Examkin

Soru

Zorluk: KolayKümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme

A={4,{4},{4,7}}A = \{4, \{4\}, \{4, 7\}\} kümesi veriliyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    4∈A4 \in A
  2. B
    {4}∈A\{4\} \in A
  3. C
    {4}⊂A\{4\} \subset A
  4. {4,7}⊂A\{4, 7\} \subset ACevap
  5. E
    {{4,7}}⊂A\{\{4, 7\}\} \subset A

Cevap

{4,7}⊂A\{4, 7\} \subset A ifadesi yanlıştır.
Verilen AA kümesinde {4,7}\{4, 7\} ifadesi bir bütün olarak kümenin elemanıdır (∈\in). Bir kümenin alt kümesi (⊂\subset) olabilmesi için o kümenin içindeki elemanların tek tek ana kümenin elemanı olması gerekir. 77 sayısı AA kümesinin bağımsız bir elemanı olmadığından, {4,7}\{4, 7\} kümesi AA kümesinin alt kümesi olamaz.

Adım Adım Çözüm

1
AA kümesinin elemanlarını belirleme.
AA kümesinin elemanları 44, {4}\{4\} ve {4,7}\{4, 7\} olmak üzere 3 tanedir.
Soruda verilen ifadelerin doğruluk değerlerini incelemek için öncelikle kümenin elemanlarının netleştirilmesi gerekir.
2
Eleman (∈\in) ve alt küme (⊂\subset) ilişkilerini inceleme.
4∈A4 \in A, {4}∈A\{4\} \in A ve {4,7}∈A\{4, 7\} \in A ifadeleri doğrudur. Kümenin herhangi bir elemanı süslü parantez içine alındığında alt küme elde edilir. Dolayısıyla, {4}⊂A\{4\} \subset A, {{4}}⊂A\{\{4\}\} \subset A ve {{4,7}}⊂A\{\{4, 7\}\} \subset A ifadeleri de doğrudur.
Her bir seçenekteki sembolik gösterimin küme elemanlarıyla olan ilişkisi tanımlara göre kontrol edilir.
3
Yanlış olan ifadeyi tespit etme.
{4,7}\{4, 7\} ifadesi AA kümesinin bir elemanıdır. Bir ifadenin alt küme olabilmesi için o ifadenin içindeki her elemanın AA kümesinin de bir elemanı olması gerekir. 7∉A7 \notin A olduğundan {4,7}\{4, 7\} kümesi AA kümesinin bir alt kümesi değildir ({4,7}⊄A\{4, 7\} \not\subset A). Bu yüzden bu ifade yanlıştır.
Alt küme tanımı gereği, bir kümenin alt küme olabilmesi için tüm elemanlarının ana kümede bulunması şarttır.

Anahtar Kavram

Kümelerde eleman ve alt küme kavramlarının sembolik gösterimi ve farkları
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme

Bu konudan daha fazla soru