Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Kümeleri

Elemanları gerçel sayılardan oluşan AA kümesi,

A={−82,  0,  9,  154,  −5}A = \left\{ -\frac{8}{2}, \,\, 0, \,\, \sqrt{9}, \,\, \frac{15}{4}, \,\, -\sqrt{5} \right\}

olarak veriliyor.

Buna göre, AA kümesinin elemanlarından kaç tanesi birer tam sayıdır?

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. 3Cevap
  4. D
    4
  5. E
    5

Cevap

Kümedeki tam sayılar −82=−4-\frac{8}{2} = -4, 00 ve 9=3\sqrt{9} = 3 olmak üzere 3 tanedir.
Kümedeki elemanlar tek tek incelendiğinde; −82=−4-\frac{8}{2} = -4 olup bir tam sayıdır. 00 bir tam sayıdır. 9=3\sqrt{9} = 3 olup bir tam sayıdır. Buna karşın, 154\frac{15}{4} tam bölünmediği için tam sayı değildir. −5-\sqrt{5} ise kök dışına tam çıkamadığı için irrasyonel sayıdır ve tam sayı değildir. Dolayısıyla kümede tam sayı olan 3 eleman bulunmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Kümedeki her bir elemanın sayı kümelerindeki yerini belirlemek için ifadeleri sadeleştirelim.
−82=−4-\frac{8}{2} = -4, 00, 9=3\sqrt{9} = 3, 154\frac{15}{4} ve −5-\sqrt{5}.
İfadelerin tam sayı olup olmadığını belirlemek için en sade hallerini bulmamız gerekir.
2
Elde edilen sadeleşmiş değerlerden tam sayılar kümesine (Z\mathbb{Z}) ait olanları belirleyelim.
−4-4, 00 ve 33 sayıları tam sayıdır.
Tam sayılar kümesi Z={…,−2,−1,0,1,2,… }\mathbb{Z} = \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\} şeklindedir; hem negatif hem pozitif tam sayıları ve sıfırı kapsar.
3
Geriye kalan elemanların neden tam sayı olmadığını açıklayalım.
154\frac{15}{4} rasyonel sayısı bir tam sayı değildir, −5-\sqrt{5} ise irrasyonel bir sayıdır.
Payı paydasına tam bölünmeyen kesirler ve tam kare olmayan köklü sayılar tam sayı belirtmez.

Anahtar Kavram

Bir sayının tam sayılar kümesine ait olup olmadığını belirleme
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri

Bu konudan daha fazla soru