Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir elektrikli araç şarj istasyonunda A ve B olmak üzere iki farklı tip şarj ünitesi bulunmaktadır. Bu istasyondaki şarj süreçleriyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A ünitesine bağlanan bir araç saatte 1212 kWh, B ünitesine bağlanan bir araç ise saatte 1818 kWh elektrik enerjisi çekmektedir.
* Bir gün boyunca bu istasyona gelen toplam 3030 aracın bir kısmı sadece A ünitesinde eşit sürede, kalan kısmı ise sadece B ünitesinde eşit sürede şarj edilmiştir.
* A ünitesinde şarj olan her bir aracın şarj süresi, B ünitesinde şarj olan her bir aracın şarj süresinden 11 saat fazladır.
* Araçların şarj süreleri saat cinsinden birer pozitif tam sayıdır.
* Gün boyunca tüm araçların istasyonda şarj oldukları sürelerin toplamı 7878 saattir.

Buna göre, gün boyunca bu araçların istasyondan çektiği toplam elektrik enerjisi kaç kWh'tir?

  1. A
    960
  2. 1080Cevap
  3. C
    1140
  4. D
    1200
  5. E
    1260

Cevap

Toplam elektrik enerjisi 1080 kWh'tir.
Doğru olan 1080 değeri, şarj sürelerinin pozitif tam sayı kısıtlaması altında 30t+x=7830t + x = 78 denklemini sağlayan tek değer olan t=2t = 2 ve buna bağlı olarak x=18x = 18, y=12y = 12 araç sayılarının belirlenmesi ve ünitelerin saatlik tüketim miktarlarıyla şarj sürelerinin çarpılıp toplanması sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B ünitelerinde şarj olan araç sayıları ile şarj süreleri arasındaki ilişkileri belirten denklemleri kurmak.
A ünitesini kullanan araç sayısı xx, B ünitesini kullanan araç sayısı yy olsun. Bu durumda x+y=30x + y = 30 olur. B ünitesinde şarj olan araçların süresi tt saat (pozitif tam sayı) ise, A ünitesindekilerin süresi t+1t + 1 saat olur. Toplam şarj süresi denklemi: x⋅(t+1)+y⋅t=78x \cdot (t + 1) + y \cdot t = 78 olarak yazılır.
Problemdeki sözel verileri matematiksel denklemlere dönüştürmek için.
2
Toplam süre denklemini sadeleştirerek bilinmeyenleri sınırlandırmak.
x⋅t+x+y⋅t=78  ⟹  (x+y)⋅t+x=78x \cdot t + x + y \cdot t = 78 \implies (x + y) \cdot t + x = 78 elde edilir. x+y=30x + y = 30 değeri yerine yazıldığında 30t+x=7830t + x = 78 denklemine ulaşılır.
İki bilinmeyenli ortak bir denklem yapısı elde ederek tam sayı çözümlerini araştırmak için.
3
Tam sayı kısıtlamalarını kullanarak tt ve xx değerlerini tespit etmek.
30t+x=7830t + x = 78 denkleminde tt pozitif bir tam sayıdır. Ayrıca x<30x < 30 olmalıdır (çünkü x+y=30x + y = 30 ve her iki grupta da araç vardır). t=1t = 1 için x=48x = 48 olur (çelişki). t≥3t \ge 3 için 30t≥9030t \ge 90 olur ve xx negatif çıkar (çelişki). Bu durumda tek geçerli çözüm t=2t = 2 ve x=18x = 18 olarak bulunur. Buradan y=30−18=12y = 30 - 18 = 12 elde edilir.
Değişkenlerin tam sayı ve pozitif olması kısıtını kullanarak tekil çözüme ulaşmak için.
4
Araçların çektiği toplam elektrik enerjisini hesaplamak.
Toplam enerji E=12⋅x⋅(t+1)+18⋅y⋅tE = 12 \cdot x \cdot (t+1) + 18 \cdot y \cdot t şeklindedir. Bulunan değerler yerine yazıldığında: E=12⋅18⋅3+18⋅12⋅2=648+432=1080E = 12 \cdot 18 \cdot 3 + 18 \cdot 12 \cdot 2 = 648 + 432 = 1080 kWh bulunur. Alternatif olarak, E=36x+36y=36(x+y)=36⋅30=1080E = 36x + 36y = 36(x+y) = 36 \cdot 30 = 1080 kWh olarak da hesaplanabilir.
Çekilen enerji miktarını ünitelerin saatlik tüketim değerleri ve şarj süreleriyle çarparak toplamı bulmak için.

Anahtar Kavram

Sayı Problemleri (Denklem Kurma, Değişken Kısıtlama ve Tam Sayı Analizi)
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru