Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorMerkezi Yayılım Ölçüleri

Tam sayılardan oluşan 5 elemanlı bir veri grubunun aritmetik ortalaması 66 ve standart sapması 33’tür.

Buna göre, bu veri grubunun açıklığı ile medyanının toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

  1. A
    12
  2. B
    13
  3. C
    14
  4. D
    15
  5. 16Cevap

Cevap

Veri grubunun açıklığı ile medyanının toplamı 16 olamaz.
Veri grubunun elemanları tam sayı olduğunda, sapma kareleri toplamının 36 ve sapmalar toplamının 0 olmasını sağlayan tüm olası durumlarda açıklık ve medyan toplamı 12, 13, 14 veya 15 olabilmektedir. 16 değeri bu olası toplamlar arasında yer almaz.

Adım Adım Çözüm

1
Aritmetik ortalama ve standart sapma formüllerini kullanarak elemanların sapma kareleri toplamını bulmak.
Standart sapma formülü: s=∑i=15(xi−xˉ)25−1s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^5 (x_i - \bar{x})^2}{5-1}} dir. s=3s = 3 ve xˉ=6\bar{x} = 6 değerleri yerine yazıldığında, ∑i=15(xi−6)2=36\sum_{i=1}^5 (x_i - 6)^2 = 36 elde edilir.
Verilerin aritmetik ortalamadan sapma karelerinin toplamını bulmak, veri elemanlarının olası değerlerini sınırlandırmak için gereklidir.
2
Veri grubu elemanlarının tam sayı olduğu bilgisini kullanarak sapma değerlerinin olası tam sayı kombinasyonlarını belirlemek.
Sapmalar di=xi−6d_i = x_i - 6 olsun. Elemanlar tam sayı olduğundan did_i değerleri de tam sayıdır. Ayrıca sapmaların toplamı ∑i=15di=0\sum_{i=1}^5 d_i = 0 olmalıdır. Kareleri toplamı 36 ve kendilerinin toplamı 0 olan olası tam sayı sapma grupları şunlardır: 1) {−5,0,1,1,3}\{-5, 0, 1, 1, 3\}, 2) {−3,−1,−1,0,5}\{-3, -1, -1, 0, 5\}, 3) {−4,−1,−1,3,3}\{-4, -1, -1, 3, 3\}, 4) {−3,−3,1,1,4}\{-3, -3, 1, 1, 4\}, 5) {−3,−3,0,3,3}\{-3, -3, 0, 3, 3\}.
Açıklık ve medyan değerleri veri grubunun alabileceği farklı biçimlere göre değişeceğinden, tüm olası tam sayı veri gruplarını listelemek gerekir.
3
Her bir sapma grubu için veri grubunun kendisini oluşturup açıklık ve medyan değerlerini hesaplamak.
- {−5,0,1,1,3}  ⟹  {1,6,7,7,9}\{-5, 0, 1, 1, 3\} \implies \{1, 6, 7, 7, 9\} veri grubu için: Açıklık = 8, Medyan = 7. Toplam = 15.
- {−3,−1,−1,0,5}  ⟹  {3,5,5,6,11}\{-3, -1, -1, 0, 5\} \implies \{3, 5, 5, 6, 11\} veri grubu için: Açıklık = 8, Medyan = 5. Toplam = 13.
- {−4,−1,−1,3,3}  ⟹  {2,5,5,9,9}\{-4, -1, -1, 3, 3\} \implies \{2, 5, 5, 9, 9\} veri grubu için: Açıklık = 7, Medyan = 5. Toplam = 12.
- {−3,−3,1,1,4}  ⟹  {3,3,7,7,10}\{-3, -3, 1, 1, 4\} \implies \{3, 3, 7, 7, 10\} veri grubu için: Açıklık = 7, Medyan = 7. Toplam = 14.
- {−3,−3,0,3,3}  ⟹  {3,3,6,9,9}\{-3, -3, 0, 3, 3\} \implies \{3, 3, 6, 9, 9\} veri grubu için: Açıklık = 6, Medyan = 6. Toplam = 12.
Her bir durumun açıklık ve medyan toplamlarını karşılaştırarak seçenekleri değerlendirmek gerekir.
4
Elde edilen toplamları seçeneklerle karşılaştırarak olamayacak değeri bulmak.
Olası toplamlar 12, 13, 14 ve 15'tir. Ancak 16 toplamı elde edilemez.
Soruda bizden olamayacak değer istendiği için, olası durumların dışında kalan değeri seçmeliyiz.

Anahtar Kavram

Merkezi yayılım ölçülerinden açıklık ve standart sapmanın veri gruplarındaki tam sayı sınırlamalarıyla birlikte analizi
Bu soruyu puanla

Konular

Merkezi Yayılım Ölçüleri

Bu konudan daha fazla soru