Beş basamaklı bir doğal sayının soldan sağa doğru ardışık her iki basamağındaki rakamların… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Beş basamaklı bir doğal sayının soldan sağa doğru ardışık her iki basamağındaki rakamların sırasıyla oluşturduğu iki basamaklı sayılara o sayının "ardışık ikilileri" denir. Örneğin; $43752$ sayısının ardışık ikilileri $43$ , $37$ , $75$ ve $52$ sayılarıdır.

Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı olan beş basamaklı $ABCDE$ doğal sayısının tüm ardışık ikililerinin toplamı, bu sayının rakamları toplamının 8 katına eşittir.

Buna göre, bu koşulu sağlayan en küçük $ABCDE$ sayısının binler basamağındaki rakam kaçtır?

Cevap: 2

Cevap

Koşulu sağlayan en küçük beş basamaklı sayı olan 12365 sayısının binler basamağındaki rakam 2'dir.

Adım Adım Çözüm

Ardışık ikili sayıların çözümlenmesi ve toplanması

Toplam

= 10A + 11B + 11C + 11D + E

Ardışık ikililer

10A+B

10B+C

10C+D

10D+E

olup toplandıklarında bu ifadeyi verir.

Verilen koşula göre denklemin kurulması ve sadeleştirilmesi

2A + 3(B+C+D) = 7E

Ardışık ikililerin toplamı rakamlar toplamının 8 katına eşitlenir:

10A + 11B + 11C + 11D + E = 8(A+B+C+D+E)

En küçük

ABCDE

sayısı için

A

değerinin belirlenmesi

A = 1

2 + 3(B+C+D) = 7E

Sayının en küçük olması için en büyük basamaktaki rakam olan

A

en küçük pozitif değer olan 1 seçilmelidir.

Kalan rakamların değerlerinin belirlenmesi

E = 5

B = 2

C = 3

D = 6

2 + 3(B+C+D) = 7E

denkleminde

E=5

için

B+C+D=11

olur. Rakamların farklı ve sıfırdan farklı olması koşuluyla, sayıyı en küçük yapmak için

B=2, C=3, D=6

seçilir.

Sayının oluşturulması ve binler basamağının belirlenmesi

Sayı:

12365

, Binler basamağı: 2

Oluşan

12365

sayısının soldan ikinci basamağı olan binler basamağındaki rakam 2'dir.

Anahtar Kavram

Basamak analizi, çözümleme ve sınırlayıcı şartlar altında değer verme

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru