Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir telekomünikasyon şirketi, müşterilerine iki farklı konuşma paketi sunmaktadır:

* A paketi: Aylık sabit ücret 6060 TL ve konuşulan her bir dakika için 0,20,2 TL.
* B paketi: Aylık sabit ücret olmayıp, konuşulan ilk 100100 dakikanın her bir dakikası için 0,50,5 TL, 100100 dakikayı aşan her bir dakika için ise 0,30,3 TL.

Buna göre, aylık konuşma süresi dakika cinsinden bir tam sayı olan bir müşterinin A paketini tercih etmesinin daha ekonomik olması için en az kaç dakika konuşması gerekir?

  1. A
    41
  2. B
    399
  3. C
    400
  4. 401Cevap
  5. E
    4001

Cevap

A paketinin daha ekonomik olması için konuşulması gereken en az süre 401 dakikadır.
A paketinin ücret fonksiyonu ile B paketinin 100100 dakikadan fazla konuşma süresi için geçerli olan ücret fonksiyonu karşılaştırıldığında, A paketinin daha düşük maliyetli olmasını sağlayan eşitsizlik çözülür. Elde edilen m>400m > 400 ifadesine göre konuşma süresi tam sayı olarak en az 401 dakika olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B paketlerinin 100100 dakikadan fazla konuşma durumu için ücret fonksiyonlarını yazın.
A paketi için ücret: 60+0,2m60 + 0,2m TL. B paketi için ilk 100100 dakika 100×0,5=50100 \times 0,5 = 50 TL, kalan (m−100)(m-100) dakika için (m−100)×0,3(m-100) \times 0,3 TL olmak üzere toplam ücret: 20+0,3m20 + 0,3m TL.
Her iki paketin maliyetlerini konuşma süresine bağlı olarak karşılaştırabilmek için.
2
A paketinin daha ekonomik olması koşulunu belirten eşitsizliği kurun.
60+0,2m<20+0,3m60 + 0,2m < 20 + 0,3m
A paketinin ücretinin B paketinin ücretinden daha az olması istendiği için.
3
Eşitsizliği çözerek en küçük tam sayı değerini bulun.
40<0,1m  ⟹  400<m40 < 0,1m \implies 400 < m elde edilir. Buradan en küçük tam sayı değeri 401401 olarak bulunur.
Konuşma süresinin tam sayı olması gerektiğinden, sınır değerden büyük en küçük tam sayıyı belirlemek için.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde denklem ve eşitsizlik kurma yoluyla en ekonomik seçeneği belirleme.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru