Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Kümeleri

Matematik öğretmeni Selim Bey, derste sayı kümeleri arasındaki alt küme ilişkilerini göstermek için tahtaya bir Venn şeması çizmiştir. Şemadaki bölgeler aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

* I. Bölge: Doğal sayılar kümesi (N\mathbb{N})
* II. Bölge: Tam sayılar kümesinde olup doğal sayılar kümesinde olmayan elemanlar (Z∖N\mathbb{Z} \setminus \mathbb{N})
* III. Bölge: Rasyonel sayılar kümesinde olup tam sayılar kümesinde olmayan elemanlar (Q∖Z\mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z})
* IV. Bölge: Gerçel sayılar kümesinde olup rasyonel sayılar kümesinde olmayan elemanlar (R∖Q\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q})

Selim Bey daha sonra tahtaya şu beş sayıyı yazmıştır:

* a=−9a = -\sqrt{9}
* b=0.9b = \sqrt{0.9}
* c=204c = \frac{20}{4}
* d=2.7‾d = 2.\overline{7}
* e=−12e = -\frac{1}{2}

Buna göre; aa, bb, cc, dd ve ee sayılarından hangileri şemada aynı bölgede yer alır?

  1. A
    aa ve bb
  2. B
    aa ve ee
  3. C
    cc ve dd
  4. dd ve eeCevap
  5. E
    bb ve ee

Cevap

dd ve ee sayılarının yer aldığı seçenek doğrudur. Çünkü her iki sayı da tam sayı olmayan rasyonel sayılardır (III. bölge).
Doğru seçenek dd ve ee sayılarının aynı bölgede olduğunu belirten seçenektir. Her iki sayı da rasyonel olup tam sayı olmadığından III. bölgede yer alır. a=−3a = -3 negatif tam sayısı II. bölgede, c=5c = 5 doğal sayısı I. bölgede ve b=0.9b = \sqrt{0.9} irrasyonel sayısı IV. bölgede yer alır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sayıları sadeleştirip değerlerini belirleyelim.
a=−9=−3a = -\sqrt{9} = -3, b=0.9=310b = \sqrt{0.9} = \frac{3}{\sqrt{10}}, c=204=5c = \frac{20}{4} = 5, d=2.7‾=259d = 2.\overline{7} = \frac{25}{9}, e=−12e = -\frac{1}{2} olarak bulunur.
Sayı kümelerini belirlemek için ifadelerin en sade biçimini bulmak gerekir.
2
Her bir sayının ait olduğu sayı kümesini ve dolayısıyla şemadaki bölgesini tespit edelim.
* c=5c = 5 bir doğal sayı olduğundan I. bölgededir.
* a=−3a = -3 negatif bir tam sayı olduğundan II. bölgededir.
* d=259d = \frac{25}{9} ve e=−12e = -\frac{1}{2} tam sayı olmayan rasyonel sayılar olduğundan III. bölgededir.
* b=310b = \frac{3}{\sqrt{10}} rasyonel olamayan gerçel sayı (irrasyonel) olduğundan IV. bölgededir.
Tanımlanan bölgelerin küme karşılıklarını kullanarak sayıları yerleştiririz.
3
Aynı bölgede yer alan sayıları seçelim.
dd ve ee sayılarının her ikisi de III. bölgede yer almaktadır.
Seçeneklerde verilen eşleştirmelerden sadece bu ikisi aynı küme bölgesindedir.

Anahtar Kavram

Sayı kümelerinin (doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar ve gerçel sayılar) tanımı ve birbirleriyle olan alt küme ilişkileri.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri

Bu konudan daha fazla soru