Bir çiftçi, toplam alanı en fazla 30 dönüm olan arazisinin bir kısmına arpa, bir kısmına b… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir çiftçi, toplam alanı en fazla $30$ dönüm olan arazisinin bir kısmına arpa, bir kısmına buğday ekmeye karar vermiştir. Çiftçinin bu ekim planlaması ile ilgili aşağıdaki koşullar bilinmektedir:

* Arpa ekilen alan en az $5$ dönüm olacaktır.
* Buğday ekilen alan, arpa ekilen alanın en fazla $2$ katı olacaktır.
* Bir dönüm arpa için $120$ TL, bir dönüm buğday için $180$ TL gübre maliyeti hesaplanmıştır. Çiftçinin gübre için ayırdığı bütçe en fazla $4320$ TL'dir.

Arpa ekilen alan $x$ dönüm ve buğday ekilen alan $y$ dönüm olmak üzere, $x$ ve $y$ birer tam sayıdır.

Buna göre, çiftçinin buğday ekebileceği alan ( $y$ ) en fazla kaç dönümdür?

Cevap: 18 dönüm

Cevap

Çiftçinin buğday ekebileceği alan en fazla 18 dönümdür.

Verilen sözel koşullara göre oluşturulan eşitsizlik sisteminde x ve y tam sayıları için y'nin alabileceği maksimum değer 18 olarak hesaplanır. Bu durumda x = 9 olur ve tüm koşullar eksiksiz sağlanır.

Adım Adım Çözüm

Problemdeki sözel koşulları matematiksel model olarak ifade edin.

x + y \le 30

x \ge 5

y \le 2x

2x + 3y \le 72

eşitsizlik sistemi elde edilir.

Sözel ifadelerin analiz edilip doğrusal programlama modeliyle ifade edilmesi çözüme ulaşmanın ilk adımıdır.

y değişkenini en büyük yapmak amacıyla eşitsizlikleri x sınırları üzerinden birleştirin.

\frac{y}{2} \le x \le 36 - 1.5y

elde edilir.

y'nin üst sınırını belirlemek i��in x'in alt ve üst sınırlarının y türünden incelenmesi gerekir.

Eşitsizlik zincirini çözerek y'nin en büyük tam sayı değerini bulun ve x'in tam sayı olup olmadığını kontrol edin.

y \le 18

bulunur.

y = 18

için

x = 9

tam sayı değeri elde edilir ve tüm koşullar sağlanır.

Değişkenlerin tam sayı olması zorunluluğundan dolayı elde edilen sınır değerlerinin uygunluğu kontrol edilmelidir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinin günlük hayat problemlerine uygulanması ve tam sayı çözümlerinin bulunması

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru