Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMerkezi Yayılım Ölçüleri

Elemanları birbirine eşit olmayan bir veri grubuna, bu grubun aritmetik ortalamasına eşit olan yeni bir veri eklendiğinde, yeni oluşan veri grubunun açıklığı değişmezken standart sapması azalır.

Cevap: Cevap

Cevap

İfade doğrudur. Veri grubuna aritmetik ortalamaya eşit bir değer eklendiğinde açıklık değişmez ve standart sapma azalır.
İfade doğrudur. Aritmetik ortalamaya eşit bir veri eklenmesi durumunda veri grubunun açıklığı değişmezken, kareler toplamı sabit kalıp terim sayısı arttığı için standart sapma değeri azalır.

Adım Adım Çözüm

1
Açıklık üzerindeki etkiyi incelemek için aritmetik ortalamanın veri grubundaki konumunu belirleyin.
Bir veri grubunun aritmetik ortalaması (xˉ\bar{x}), en küçük veri (xmin⁡x_{\min}) ile en büyük veri (xmax⁡x_{\max}) arasında yer alır. Elemanları birbirine eşit olmadığından bu eşitsizlik xmin⁡<xˉ<xmax⁡x_{\min} < \bar{x} < x_{\max} şeklindedir.
Eklenen yeni verinin sınır değerleri değiştirip değiştirmeyeceğini belirlemek.
2
Yeni veri eklendikten sonraki açıklığı analiz edin.
Ortalamaya eşit olan xˉ\bar{x} verisi eklendiğinde, grubun yeni en küçük elemanı yine xmin⁡x_{\min} ve yeni en büyük elemanı yine xmax⁡x_{\max} olur. Dolayısıyla açıklık (R=xmax⁡−xmin⁡R = x_{\max} - x_{\min}) değişmez.
Açıklık tanımına göre en büyük ve en küçük değerlerin farkını kontrol etmek.
3
Standart sapma üzerindeki etkiyi formül üzerinden analiz edin.
Standart sapma formülü s=∑(xi−xˉ)2n−1s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}} şeklindedir. Ortalamaya eşit yeni bir veri (xˉ\bar{x}) eklendiğinde aritmetik ortalama değişmez. Kare farklar toplamı da eklenen terim için fark 00 olduğundan değişmez. Ancak terim sayısı nn yerine n+1n+1 olur ve paydadaki değer n−1n-1'den nn'e çıkarak büyür. Bu da standart sapmanın değerini azaltır.
Standart sapmanın formülsel değişimini açıklamak.

Anahtar Kavram

Aritmetik ortalamanın eklenmesinin açıklık ve standart sapma üzerindeki etkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Merkezi Yayılım Ölçüleri

Bu konudan daha fazla soru