Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Kümeleri

Bir şehrin gün içindeki en düşük hava sıcaklığı −4-4 °C, en yüksek hava sıcaklığı ise 1212 °C olarak ölçülmüştür.

Buna göre, ölçülen bu sıcaklık değerlerinin her ikisi birden;

I. Doğal sayılar (N\mathbb{N})
II. Tam sayılar (Z\mathbb{Z})
III. Rasyonel sayılar (Q\mathbb{Q})

kümelerinden hangilerinin birer elemanıdır?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. C
    I ve II
  4. II ve IIICevap
  5. E
    I, II ve III

Cevap

II ve III ifadelerinin yer aldığı seçenek
Ölçülen sıcaklık değerleri olan -4 ve 12 sayıları birer tam sayıdır (Z). Ayrıca her tam sayı, paydası 1 olan bir rasyonel sayı (Q) şeklinde ifade edilebildiğinden her ikisi de rasyonel sayıdır. Dolayısıyla II ve III ifadeleri doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Sıcaklık değerlerinin sayı türlerini belirleme
-4 ve 12 değerleri elde edilir. -4 negatif bir tam sayı, 12 ise pozitif bir tam sayıdır.
Sayı kümeleriyle karşılaştırma yapabilmek için sayıların işaret ve tamlık durumları incelenmelidir.
2
Doğal sayılar kümesi (N) ile karşılaştırma
Doğal sayılar kümesi sıfır ve pozitif tam sayıları kapsar. -4 negatif olduğundan doğal sayı değildir. 12 ise doğal sayıdır. Dolayısıyla I. öncül yanlıştır.
Her iki sıcaklık değerinin de aynı kümede olup olmadığı test edilmelidir.
3
Tam sayılar kümesi (Z) ile karşılaştırma
-4 ve 12 değerlerinin her ikisi de tam sayıdır. Dolayısıyla II. öncül doğrudur.
Negatif ve pozitif tam sayıların kümedeki varlığı doğrulanmalıdır.
4
Rasyonel sayılar kümesi (Q) ile karşılaştırma
Her tam sayı, paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır. -4 = -4/1 ve 12 = 12/1 biçiminde yazılabildiğinden her iki değer de rasyonel sayıdır. Dolayısıyla III. öncül doğrudur.
Tam sayılar ile rasyonel sayılar arasındaki alt küme ilişkisi kontrol edilmelidir.

Anahtar Kavram

Sayı kümeleri arasındaki kapsama ilişkisi ve eleman özellikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri

Bu konudan daha fazla soru