Examkin

Soru

Zorluk: KolayPolinomlarda Bölme ve Kalan Bulma
P(x+3)=x2−2x+5P(x+3) = x^2 - 2x + 5

olduğuna göre, P(x)P(x) polinomunun x−2x - 2 ile bölümünden kalan kaçtır?

  1. A
    5
  2. 8Cevap
  3. C
    4
  4. D
    13
  5. E
    20

Cevap

P(x) polinomunun x - 2 ile bölümünden kalan 8'dir.
Doğru cevap 8'dir. Kalan bulma teoremine göre P(x) polinomunun x - 2 ile bölümünden kalan P(2) değeridir. Bize verilen P(x+3) ifadesinde parantez içerisini 2 yapabilmek için x yerine -1 yazmalıyız. x = -1 için sağ taraftaki ifade hesaplandığında (-1)^2 - 2(-1) + 5 = 1 + 2 + 5 = 8 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kalan bulma kuralını uygulamak.
P(x) polinomunun x - 2 ile bölümünden kalan P(2) değeridir.
Bir polinomun x - a ile bölümünden kalan, polinomda x yerine a yazılarak bulunur.
2
Verilen P(x+3) ifadesinde P(2)'yi elde etmek için gerekli x değerini belirlemek.
x + 3 = 2 eşitliğinden x = -1 olarak bulunur.
Eşitliğin sol tarafındaki polinomun girdisini 2 yapmak için değişkenin alması gereken değer tespit edilmelidir.
3
Belirlenen x = -1 değerini eşitliğin sağ tarafındaki polinom ifadesinde yerine yazarak hesaplamak.
P(2) = (-1)^2 - 2(-1) + 5 = 1 + 2 + 5 = 8 sonucuna ulaşılır.
İşlem önceliği ve negatif sayıların kuvvetleri ile çarpım kuralları uygulanarak cebirsel ifade çözümlenir.

Anahtar Kavram

Bir polinomun doğrusal bir bölenle bölümünden kalanı bulmak için bölen sıfıra eşitlenir ve bulunan kök polinomda yerine yazılır. Eğer verilen polinom farklı bir girdiyle tanımlanmışsa, bu girdiyi istenen değere eşitleyecek değişken değeri hesaplanarak denklemde yerine konur.
Bu soruyu puanla

Konular

Polinomlarda Bölme ve Kalan Bulma

Bu konudan daha fazla soru