Examkin

Soru

Zorluk: KolayFaktöriyel Kavramı
8!−2⋅7!6!+5!\frac{8! - 2 \cdot 7!}{6! + 5!}

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    66
  2. B
    67\frac{6}{7}
  3. C
    3030
  4. 3636Cevap
  5. E
    4242

Cevap

İşlemin doğru sonucu 36'dır.
Pay ifadesi 6⋅7!6 \cdot 7! ve payda ifadesi 7⋅5!7 \cdot 5! olarak düzenlendikten sonra oranlandığında, 7!7! terimi 7⋅6⋅5!7 \cdot 6 \cdot 5! şeklinde açılır. Pay ve paydadaki 77 ve 5!5! terimleri sadeleştiğinde geriye kalan 6⋅66 \cdot 6 çarpımından doğru cevap olan 3636 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Pay kısmında bulunan 8!−2⋅7!8! - 2 \cdot 7! ifadesini ortak olan en küçük faktöriyel terimi olan 7!7! parantezine alırız.
8!−2⋅7!=8⋅7!−2⋅7!=7!⋅(8−2)=6⋅7!8! - 2 \cdot 7! = 8 \cdot 7! - 2 \cdot 7! = 7! \cdot (8 - 2) = 6 \cdot 7!
Pay kısmını sadeleştirmeye uygun şekilde çarpanlarına ayırmak.
2
Payda kısmında bulunan 6!+5!6! + 5! ifadesini ortak olan en küçük faktöriyel terimi olan 5!5! parantezine alırız.
6!+5!=6⋅5!+5!=5!⋅(6+1)=7⋅5!6! + 5! = 6 \cdot 5! + 5! = 5! \cdot (6 + 1) = 7 \cdot 5!
Payda kısmını sadeleştirmeye uygun şekilde çarpanlarına ayırmak.
3
Bulunan pay ve payda ifadelerini kesirde yerine koyup, 7!=7⋅6⋅5!7! = 7 \cdot 6 \cdot 5! açılımını kullanarak sadeleştiririz.
6⋅7!7⋅5!=6⋅7⋅6⋅5!7⋅5!=6⋅6=36\frac{6 \cdot 7!}{7 \cdot 5!} = \frac{6 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{7 \cdot 5!} = 6 \cdot 6 = 36
Ortak çarpanları sadeleştirerek nihai sayısal sonuca ulaşmak.

Anahtar Kavram

Faktöriyelli ifadelerde ortak paranteze alma ve sadeleştirme
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Faktöriyel Kavramı

Bu konudan daha fazla soru