Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFaktöriyel Kavramı
x=6!⋅7!x = 6! \cdot 7!
y=5!⋅8!y = 5! \cdot 8!
z=4!⋅9!z = 4! \cdot 9!

Yukarıda verilen xx, yy ve zz sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1xx sayısı
  2. 2yy sayısı
  3. 3zz sayısı

Cevap

Sayıların küçükten büyüğe doğru doğru sıralanışı x<y<zx < y < z şeklindedir.
Verilen xx, yy ve zz sayıları ortak olan 7!7! çarpanına göre düzenlendiğinde sırasıyla 720⋅7!720 \cdot 7!, 960⋅7!960 \cdot 7! ve 1728⋅7!1728 \cdot 7! değerleri elde edilir. Bu değerlerin katsayıları karşılaştırıldığında 720<960<1728720 < 960 < 1728 olduğu görülür. Dolayısıyla doğru sıralama x<y<zx < y < z şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen ifadeleri karşılaştırabilmek için hepsini ortak bir faktöriyel çarpanı cinsinden ifade edin.
Tüm ifadeleri en küçük faktöriyel çarpanı olan 7!7! cinsinden yazmaya karar veriyoruz.
Farklı faktöriyel terimleri içeren çarpımları doğrudan karşılaştırmak zor olduğundan, ortak bir çarpan belirlemek sıralama yapmayı kolaylaştırır.
2
xx ifadesini düzenleyin.
x=6!⋅7!=720⋅7!x = 6! \cdot 7! = 720 \cdot 7!
6!=7206! = 720 değeri doğrudan yerine yazılır.
3
yy ifadesini 7!7! çarpanına benzeterek düzenleyin.
y=5!⋅8!=120⋅(8⋅7!)=960⋅7!y = 5! \cdot 8! = 120 \cdot (8 \cdot 7!) = 960 \cdot 7!
5!=1205! = 120 ve 8!=8⋅7!8! = 8 \cdot 7! eşitlikleri kullanılarak ortak çarpan elde edilir.
4
zz ifadesini 7!7! çarpanına benzeterek düzenleyin.
z=4!⋅9!=24⋅(9⋅8⋅7!)=24⋅72⋅7!=1728⋅7!z = 4! \cdot 9! = 24 \cdot (9 \cdot 8 \cdot 7!) = 24 \cdot 72 \cdot 7! = 1728 \cdot 7!
4!=244! = 24 ve 9!=9⋅8⋅7!9! = 9 \cdot 8 \cdot 7! eşitlikleri kullanılarak ortak çarpan elde edilir.
5
Bulunan katsayıları karşılaştırarak sıralamayı tamamlayın.
720⋅7!<960⋅7!<1728⋅7!720 \cdot 7! < 960 \cdot 7! < 1728 \cdot 7! olduğundan x<y<zx < y < z sıralaması elde edilir.
720<960<1728720 < 960 < 1728 olduğu için katsayısı küçük olan sayı daha küçüktür.

Anahtar Kavram

Faktöriyelli ifadelerin büyüklük sıralaması yapılırken, ifadeler uygun şekilde açılarak ortak bir faktöriyel terimi parantezine veya çarpanına indirgenir ve katsayıları karşılaştırılır.
Bu soruyu puanla

Konular

Faktöriyel Kavramı

Bu konudan daha fazla soru