Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir iş merkezinde A ve B tipi olmak üzere toplam 60 adet ofis bulunmaktadır. Bu ofislerin bir kısmı dolu, geri kalanları ise boştur.

* A tipi ofislerin kapasitesi en fazla 4 kişi, B tipi ofislerin kapasitesi ise en fazla 6 kişidir.
* Dolu olan her bir A tipi ofiste tam kapasiteyle (4 kişi), dolu olan her bir B tipi ofiste ise tam kapasiteyle (6 kişi) çalışılmaktadır.
* Bu iş merkezindeki toplam dolu ofis sayısı 42'dir.
* Dolu ofislerde çalışan toplam kişi sayısı 188'dir.
* İş merkezindeki A tipi ofislerin toplam sayısı, B tipi ofislerin toplam sayısının 3 katıdır.

Buna göre, bu iş merkezindeki B tipi boş ofis sayısı kaçtır?

  1. A
    3
  2. 5Cevap
  3. C
    8
  4. D
    10
  5. E
    13

Cevap

B tipi boş ofis sayısı 5'tir.
İş merkezindeki toplam B tipi ofis sayısı 15, denklem sistemi çözüldüğünde elde edilen dolu B tipi ofis sayısı ise 10'dur. B tipi toplam ofis sayısından dolu olanlar çıkarıldığında boş ofis sayısı 5 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B tipi ofislerin toplam sayılarını belirleyelim.
B tipi ofis sayısı bb ise A tipi ofis sayısı 3b3b olur. Toplam ofis sayısı 3b+b=60  ⟹  4b=60  ⟹  b=153b + b = 60 \implies 4b = 60 \implies b = 15 ve a=45a = 45 bulunur.
İş merkezindeki A tipi ofis sayısının B tipi ofis sayısının 3 katı olduğu bilgisi verilmiştir.
2
Dolu A ve B tipi ofis sayılarını bulmak için denklem kuralım.
Dolu A tipi ofis sayısı xx, dolu B tipi ofis sayısı yy olsun. Bu durumda, toplam dolu ofis sayısı x+y=42x + y = 42 ve dolu ofislerde çalışan toplam kişi sayısı 4x+6y=1884x + 6y = 188 olur.
Dolu ofislerde çalışan kişi sayıları ofis tiplerinin kapasitelerine göre belirlenir.
3
Elde edilen denklem sistemini çözerek dolu B tipi ofis sayısını (yy) bulalım.
Birinci denklemi −4-4 ile çarpıp ikinci denklemle toplarsak: −4x−4y=−168-4x - 4y = -168 ve 4x+6y=188  ⟹  2y=20  ⟹  y=104x + 6y = 188 \implies 2y = 20 \implies y = 10 bulunur. Buradan dolu A tipi ofis sayısı da x=32x = 32 olur.
İki bilinmeyenli denklem sistemini yok etme metodu ile çözerek dolu B tipi ofis sayısına ulaşırız.
4
B tipi boş ofis sayısını hesaplayalım.
B tipi toplam ofis sayısı 15 ve dolu B tipi ofis sayısı 10 olduğuna göre, boş ofis sayısı 15−10=515 - 10 = 5 olarak bulunur.
Bir ofis tipindeki boş ofis sayısı, o tipteki toplam ofis sayısından dolu olanların çıkarılmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

İki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemleri kurma ve çözme yöntemiyle sayı problemlerinin modellenmesi.

Alternatif Yöntem

Denklem kurmak yerine şıklardan gidilebilir. Toplam 15 adet B tipi ofis olduğu bilinmektedir. Eğer boş B tipi ofis sayısı 5 ise, dolu B tipi ofis sayısı 10 olur. Dolu ofislerin toplamı 42 olduğundan, dolu A tipi ofis sayısı 32 olmalıdır. Bu durumda toplam çalışan sayısı 32×4+10×6=128+60=18832 \times 4 + 10 \times 6 = 128 + 60 = 188 olur ve soruda verilen bilgiyi doğrular.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru