Examkin

Soru

Zorluk: OrtaArdışık Sayılar ve Toplamları

Bir sokağın sol tarafındaki evler 1'den başlayarak ardışık tek sayılarla, sağ tarafındaki evler ise 2'den başlayarak ardışık çift sayılarla numaralandırılmıştır.

Sol taraftaki ev sayısı, sağ taraftaki ev sayısından 3 fazladır.

Sol taraftaki evlerin numaraları toplamı, sağ taraftaki evlerin numaraları toplamından 64 fazla olduğuna göre, bu sokaktaki toplam ev sayısı kaçtır?

Cevap: 25

Cevap

Sokaktaki toplam ev sayısı 25'tir.
Doğru cevap 25'tir. Sağ tarafta 11 ev, sol tarafta ise 14 ev bulunmaktadır. Sol taraftaki numaralar toplamı 142=19614^2 = 196, sağ taraftaki numaralar toplamı ise 11×12=13211 \times 12 = 132 olup fark 196−132=64196 - 132 = 64 koşulunu sağlamaktadır. Toplam ev sayısı ise 11+14=2511 + 14 = 25 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Sağ ve sol taraftaki ev sayılarını değişkenler cinsinden belirleme.
Sağ taraftaki ev sayısı xx, sol taraftaki ev sayısı x+3x + 3 olarak belirlenir.
Soruda sol taraftaki ev sayısının sağ taraftakinden 3 fazla olduğu belirtilmiştir.
2
Ardışık tek sayılar ve ardışık çift sayıların toplam formüllerini kullanarak her iki tarafın ev numaraları toplamını yazma.
Sol taraftaki toplam (x+3)2(x+3)^2, sağ taraftaki toplam ise x(x+1)x(x+1) olur.
1'den başlayan ardışık tek sayıların toplamı terim sayısının karesine (n2n^2), 2'den başlayan ardışık çift sayıların toplamı ise n(n+1)n(n+1) formülüne eşittir.
3
Verilen fark değerinden yararlanarak bir bilinmeyenli denklemi çözme.
(x+3)2−x(x+1)=64  ⟹  5x+9=64  ⟹  x=11(x+3)^2 - x(x+1) = 64 \implies 5x + 9 = 64 \implies x = 11 bulunur.
Sol taraftaki evlerin numaraları toplamının, sağ taraftakilerden 64 fazla olduğu bilgisi verilmiştir.
4
Bulunan xx değerini kullanarak toplam ev sayısını hesaplama.
Toplam ev sayısı 2x+3=2(11)+3=252x + 3 = 2(11) + 3 = 25 olarak bulunur.
Sokaktaki toplam ev sayısı sağ ve sol taraftaki ev sayılarının toplamıdır.

Anahtar Kavram

Ardışık tek ve çift sayıların terim toplamı formülleri ve bu formüllerin cebirsel olarak modellenmesi.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Ardışık Sayılar ve Toplamları

Bu konudan daha fazla soru