Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir şehirdeki paylaşımlı bisiklet sisteminde kullanıcılara iki farklı tarife seçeneği sunulmaktadır:

* Klasik Tarife: Bisikletin kilidini açmak için 3 TL3\text{ TL} ve bisikletin kullanıldığı her dakika için 0,5 TL0,5\text{ TL} ücret alınmaktadır.
* Avantajlı Tarife: Aylık 45 TL45\text{ TL} sabit abonelik ücreti ödenmekte ve bu tarifede bisikletin kilidini açmak için ücret alınmayıp, bisikletin kullanıldığı her dakika için 0,2 TL0,2\text{ TL} ücret alınmaktadır.

Bir ay boyunca bu bisiklet sistemini NN kez kullanan ve toplamda 120120 dakika bisiklet süren bir kullanıcının, Avantajlı Tarife yerine Klasik Tarife'yi seçmiş olması durumunda ödeyeceği toplam ücretin daha az olacağı hesaplanmıştır.

Buna göre, bu kullanıcının bisikleti kiralama sayısı NN en fazla kaçtır?

  1. A
    1
  2. 2Cevap
  3. C
    3
  4. D
    4
  5. E
    5

Cevap

Kullanıcının bisikleti kiralama sayısı en fazla 2 olabilir.
Avantajlı Tarife'nin toplam maliyeti 45+120×0,2=69 TL45 + 120 \times 0,2 = 69\text{ TL}'dir. Klasik Tarife'nin maliyeti ise kiralama sayısı NN olmak üzere 3N+120×0,5=3N+60 TL3N + 120 \times 0,5 = 3N + 60\text{ TL} şeklinde yazılır. Klasik Tarife'nin daha ucuz olması beklendiğinden 3N+60<693N + 60 < 69 eşitsizliğinden 3N<93N < 9 ve buradan da N<3N < 3 elde edilir. Bu koşula uyan en büyük tam sayı değeri 2 olduğundan doğru cevap 2'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Avantajlı Tarife seçildiğinde ödenecek aylık toplam ücreti hesaplayın.
45+120×0,2=45+24=69 TL45 + 120 \times 0,2 = 45 + 24 = 69\text{ TL}
Kullanıcının Avantajlı Tarife'deki sabit ve dakika başına ödeyeceği toplam tutarı belirlemek için.
2
Klasik Tarife seçildiğinde ödenecek aylık toplam ücreti kiralama sayısı olan NN cinsinden ifade edin.
3N+120×0,5=3N+60 TL3N + 120 \times 0,5 = 3N + 60\text{ TL}
Klasik Tarife'deki kilit açma ücreti kiralama sayısı olan NN ile, dakika ücreti ise toplam süre ile çarpılmalıdır.
3
Klasik Tarife ücretinin Avantajlı Tarife ücretinden daha az olmasını sağlayan eşitsizliği kurun ve çözün.
3N+60<69  ⟹  3N<9  ⟹  N<33N + 60 < 69 \implies 3N < 9 \implies N < 3
Klasik Tarife'nin daha ucuz olacağı belirtildiği için strict (kesin) küçüktür eşitsizliği kurulur.
4
NN kiralama sayısının pozitif bir tam sayı olması gerektiğini dikkate alarak en büyük NN değerini belirleyin.
N<3N < 3 koşulunu sağlayan en büyük tam sayı değeri 2'dir.
Kiralama işlemi yarım veya küsuratlı olamayacağından kiralama sayısı tam sayı olmalıdır.

Anahtar Kavram

Sayı Problemleri ve Birinci Dereceden Eşitsizlik Kurma
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru