Examkin

Soru

Zorluk: KolayMutlak Değerli Denklemler

Sayı doğrusu üzerinde bir xx gerçek sayısının 22 noktasına olan uzaklığı 55 birimdir.

Buna göre, xx sayısının alabileceği farklı değerlerin çarpımı kaçtır?

  1. A
    -25
  2. -21Cevap
  3. C
    -9
  4. D
    21
  5. E
    35

Cevap

Alabileceği farklı değerlerin çarpımı −21-21 olur.
Sayı doğrusunda bir xx sayısının 22 noktasına olan uzaklığı ∣x−2∣|x - 2| ile gösterilir. Bu uzaklık 55 birim olarak verildiği için denklem ∣x−2∣=5|x - 2| = 5 olur. Bu eşitliği sağlayan değerler x−2=5⇒x=7x - 2 = 5 \Rightarrow x = 7 ve x−2=−5⇒x=−3x - 2 = -5 \Rightarrow x = -3 olarak bulunur. Farklı xx değerlerinin çarpımı ise 7×(−3)=−217 \times (-3) = -21 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Mutlak değer tanımını kullanarak denklemi kurmak.
∣x−2∣=5|x - 2| = 5 denklemi elde edilir.
Sayı doğrusunda bir xx sayısının aa sayısına olan uzaklığı ∣x−a∣|x - a| ifadesi ile gösterilir.
2
Mutlak değerli denklemin iki farklı durumunu yazarak çözmek.
x−2=5x - 2 = 5 veya x−2=−5x - 2 = -5 eşitlikleri yazılır.
Mutlak değeri 55 olan iki sayı vardır: 55 ve −5-5.
3
Elde edilen birinci dereceden denklemlerden xx değerlerini çekmek.
x=7x = 7 ve x=−3x = -3 bulunur.
Her iki denklemde de −2-2 karşı tarafa +2+2 olarak geçirilerek xx yalnız bırakılır.
4
Bulunan farklı xx değerlerini çarpmak.
7×(−3)=−217 \times (-3) = -21 elde edilir.
Soru kökünde bu değerlerin çarpımı istenmiştir.

Anahtar Kavram

Mutlak değerin sayı doğrusundaki uzaklık anlamı ve mutlak değerli denklemlerin çözümü.
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru