Examkin

Soru

Zorluk: KolayPermütasyon ve Tekrarlı Permütasyon

Bir anaokulu öğretmeni, renkleri dışında özdeş olan 3 sarı ve 2 kırmızı balonu yan yana olacak şekilde bir ipe dizecektir. Buna göre, bu balonlar ip üzerinde kaç farklı şekilde sıralanabilir?

  1. A
    120
  2. B
    20
  3. 10Cevap
  4. D
    15
  5. E
    5

Cevap

Balonlar ip üzerinde 10 farklı şekilde sıralanabilir.
Toplam 5 nesnenin 3 tanesi bir renkten, 2 tanesi diğer renkten özdeş olduğu için tekrarlı permütasyon formülü kullanılır. 5!3!⋅2!=1206⋅2=10\frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{120}{6 \cdot 2} = 10 farklı sıralama elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam balon sayısını ve özdeş olan balonların sayılarını belirleyin.
Toplam balon sayısı 55, sarı balon sayısı 33, kırmızı balon sayısı 22'dir.
Tekrarlı permütasyon formülünü uygulamak için toplam eleman sayısı ile tekrar eden elemanların sayılarına ihtiyaç duyulur.
2
Tekrarlı permütasyon formülünü uygulayın.
5!3!⋅2!\frac{5!}{3! \cdot 2!}
Özdeş elemanların kendi arasındaki yer değiştirmeleri farklı bir dizilim oluşturmadığı için toplam permütasyon sayısı tekrar edenlerin faktöriyeline bölünür.
3
Faktöriyel işlemlerini sadeleştirerek sonucu hesaplayın.
1010
Sadeleştirme adımları tamamlanarak doğru sıralama adedi elde edilir.

Anahtar Kavram

Özdeş nesnelerin yan yana sıralanmasında tekrarlı permütasyon formülü uygulanır.
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon ve Tekrarlı Permütasyon

Bu konudan daha fazla soru