Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMutlak Değerli Denklemler

Bir marangoz, boyu 180180 cm olan tahta bir bloğu iki parçaya ayıracaktır. Bu parçalardan birinin boyu xx cm'dir. Marangozun elde etmek istediği ideal parça boyu yy cm olup, xx ile yy arasındaki ilişki

∣x−y∣=15|x - y| = 15

denklemi ile modellenmiştir.

Elde edilen parçalardan birinin boyu 7575 cm olduğuna göre, ideal parça boyu olan yy'nin alabileceği farklı değerlerin toplamı kaç cm'dir?

  1. A
    150
  2. B
    210
  3. 270Cevap
  4. D
    300
  5. E
    360

Cevap

İdeal parça boyu olan y'nin alabileceği farklı değerlerin toplamı 270 cm'dir.
Doğru cevap, 180 cm boyundaki tahtanın 75 cm ve 105 cm olmak üzere iki parçaya ayrılacağı bilgisini kullanarak, x değişkeninin bu parçalardan herhangi biri olabileceğini göz önünde bulundurur. x = 75 ve x = 105 durumlarının her ikisi için de |x - y| = 15 denklemi çözüldüğünde elde edilen farklı y değerleri 60, 90 ve 120 olur. Bu değerlerin toplamı 270'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Tahta bloğun toplam boyundan yararlanarak diğer parçanın boyunu hesaplamak.
Diğer parçanın boyu 180−75=105180 - 75 = 105 cm olarak bulunur.
Elde edilen iki parçanın toplam boyu tahta bloğun ilk boyuna (180180 cm) eşit olmalıdır.
2
Parçalardan birinin boyunun xx cm olduğu bilgisine göre xx için olası durumları belirlemek.
x=75x = 75 veya x=105x = 105 olabilir.
7575 cm'lik parça veya 105105 cm'lik parça xx değişkeni ile ifade edilmiş olabilir.
3
x=75x = 75 için ∣x−y∣=15|x - y| = 15 denklemini çözmek.
∣75−y∣=15  ⟹  75−y=15|75 - y| = 15 \implies 75 - y = 15 veya 75−y=−1575 - y = -15 olup y=60y = 60 veya y=90y = 90 elde edilir.
Mutlak değerli bir denklem, içindeki ifadenin pozitif veya negatif değerine eşitlenerek çözülür.
4
x=105x = 105 için ∣x−y∣=15|x - y| = 15 denklemini çözmek.
∣105−y∣=15  ⟹  105−y=15|105 - y| = 15 \implies 105 - y = 15 veya 105−y=−15105 - y = -15 olup y=90y = 90 veya y=120y = 120 elde edilir.
İkinci durumdaki xx değeri için de mutlak değerli denklem çözülmelidir.
5
Bulunan yy değerlerinin farklı olanlarını belirleyip toplamak.
Farklı yy değerleri 6060, 9090 ve 120120 olup, toplamları 60+90+120=27060 + 90 + 120 = 270 olur.
Soruda ideal parça boyu yy'nin alabileceği farklı değerlerin toplamı istenmiştir.

Anahtar Kavram

Mutlak değerli denklemlerin çözüm kümesini bulma ve gerçek hayat durumlarında değişkenlerin alabileceği tüm durumları analiz etme.
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru