Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasamak Analizi ve Çözümleme

Üç basamaklı ABCABC doğal sayısının yüzler basamağındaki rakam 2 artırılıp, onlar basamağındaki rakam 5 azaltılarak üç basamaklı yeni bir sayı elde ediliyor. Elde edilen bu yeni sayının onlar ve birler basamağındaki rakamlar yer değiştirildiğinde oluşan üç basamaklı sayı, ilk ABCABC sayısından 213 fazla oluyor.

Buna göre, C−BC - B farkı kaçtır?

Cevap: 2

Cevap

C - B farkının değeri 2'dir.
Çözümleme adımları takip edildiğinde, yüzler basamağındaki 2 artış sayı değerini 200 artırır. Yeni sayının onlar ve birler basamağı yer değiştirdiğinde basamak değerleri sırasıyla 10C+B−510C + B - 5 olur. İlk sayının onlar ve birler basamağı değerleri toplamı 10B+C10B + C olduğundan, iki sayı arasındaki fark 195+9(C−B)=213195 + 9(C-B) = 213 denklemini verir. Buradan 9(C−B)=189(C-B) = 18 ve C−B=2C-B = 2 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
İlk sayının basamak çözümlemesini yazalım.
ABC=100A+10B+CABC = 100A + 10B + C
Değişimleri matematiksel olarak ifade edebilmek için sayıları çözümlemeliyiz.
2
Yüzler basamağı 2 artırılan ve onlar basamağı 5 azaltılan sayının basamaklarını belirleyelim.
Yüzler basamağı: A+2A+2, Onlar basamağı: B−5B-5, Birler basamağı: CC
Yeni sayının rakamlarını elde etmek için belirtilen işlemleri basamaklara uygularız.
3
Belirlenen bu sayının onlar ve birler basamağını yer değiştirip çözümleyelim.
100(A+2)+10C+(B−5)=100A+B+10C+195100(A+2) + 10C + (B-5) = 100A + B + 10C + 195
Yeni sayının onlar basamağı CC, birler basamağı B−5B-5 olur ve bu sayı çözümlenir.
4
Oluşan son sayı ile ilk sayı arasındaki farkı 213'e eşitleyip denklemi çözelim.
195+9(C−B)=213  ⟹  9(C−B)=18  ⟹  C−B=2195 + 9(C - B) = 213 \implies 9(C - B) = 18 \implies C - B = 2
İki sayının fark denklemini kurarak aradığımız C−BC-B değerine ulaşırız.

Anahtar Kavram

Basamak analizi ve çözümleme yöntemiyle sayısal ifadeleri basamak değerlerine ayırma
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Basamak Analizi ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru