Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir tekstil atölyesinde üretilen 504 adet tişört, her bir kolide eşit sayıda tişört olacak şekilde iki basamaklı abab tane koliye yerleştirilmek isteniyor.

Ancak daha sonra bu karardan vazgeçilerek tişörtler, her bir kolide yine eşit sayıda tişört olacak şekilde iki basamaklı baba tane koliye yerleştiriliyor. Bu durumda, koli başına düşen tişört sayısı ilk duruma göre 6 azalıyor.

Buna göre, son durumda kullanılan koli sayısı (baba) kaçtır?

  1. A
    36
  2. B
    42
  3. C
    54
  4. 63Cevap
  5. E
    72

Cevap

Son durumda kullanılan koli sayısı 63'tür.
Tişörtlerin koli sayılarına göre dağılımını gösteren fark denklemi kurularak sadeleştirildiğinde 756(b−a)=ab⋅ba756(b-a) = ab \cdot ba eşitliği elde edilir. Bu eşitliği sağlayan tek rakam çifti a=3a=3 ve b=6b=6 olup, iki basamaklı sayılarımız 36 ve 63'tür. Soruda son durumdaki koli sayısı olan baba sorulduğu için doğru cevap 63 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Koli başına düşen tişört sayısı için gerekli bağıntıları yazalım.
Başlangıçta koli başına düşen tişört sayısı 504ab\frac{504}{ab} iken, son durumda koli başına düşen tişört sayısı 504ba\frac{504}{ba} olur.
Soruda verilen toplam tişört ve koli sayılarını kullanarak her bir durumdaki koli başına düşen payı matematiksel olarak modellemek gerekir.
2
İki durum arasındaki farkı veren denklemi kuralım ve sadeleştirelim.
504ab−504ba=6  ⟹  84ab−84ba=1\frac{504}{ab} - \frac{504}{ba} = 6 \implies \frac{84}{ab} - \frac{84}{ba} = 1
Koli başına düşen tişört sayısındaki 6 adetlik azalma bilgisini kullanarak iki durum arasındaki cebirsel ilişkiyi kurup sadeleştiririz.
3
Denklemde payda eşitleyerek basamak çözümlemesi uygulayalım.
84⋅(ba−ab)=ab⋅ba  ⟹  84⋅9(b−a)=(10a+b)(10b+a)  ⟹  756(b−a)=(10a+b)(10b+a)84 \cdot (ba - ab) = ab \cdot ba \implies 84 \cdot 9(b - a) = (10a + b)(10b + a) \implies 756(b - a) = (10a + b)(10b + a)
abab ve baba sayılarının iki basamaklı sayı olduğunu dikkate alarak basamak çözümlemesi yaparız ve farklarını 9(b−a)9(b-a) şeklinde yazarız.
4
Elde edilen eşitliği sağlayan rakamları belirleyelim.
b−a=3b - a = 3 için sol taraf 756⋅3=2268756 \cdot 3 = 2268 olur. Sağ taraf ise 36⋅63=226836 \cdot 63 = 2268 olarak bu eşitliği sağlar. Buradan a=3a = 3 ve b=6b = 6 bulunur.
Çarpımın sonucuna ve rakam kısıtlarına göre (aa ve bb sıfırdan farklı rakamlardır) uygun basamak değerlerini tespit ederiz.
5
Son durumda kullanılan koli sayısını bulalım.
ba=63ba = 63 olur.
Bizden istenen son durumdaki koli sayısı olan iki basamaklı baba sayısıdır.

Anahtar Kavram

Sayı Problemleri ve Basamak Analizi
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru