Soru

Zorluk: KolayArdışık Sayılar ve Toplamları

Bir sınıftaki öğrenciler beden eğitimi dersinde yan yana tek sıra hâlinde dizilmiştir. Bu sıradaki öğrenciler soldan sağa doğru 1'den başlanarak ardışık sayma sayılarıyla sırayla numaralandırılmıştır. Sıradaki tüm öğrencilerin numaralarının toplamı 120 olduğuna göre, bu sırada toplam kaç öğrenci vardır?

Cevap: 15

Cevap

Sıradaki toplam öğrenci sayısı 15'tir.
1'den n'e kadar olan ardışık sayma sayılarının toplamı n*(n+1)/2 formülüyle hesaplanır. Bu toplam 120 olarak verildiğinde, n*(n+1)/2 = 120 denkleminden n*(n+1) = 240 elde edilir. 240 sayısı ardışık iki pozitif tam sayı olan 15 ve 16'nın çarpımı olduğundan n = 15 olur.

Adım Adım Çözüm

1
1'den n'e kadar olan ardışık sayma sayılarının toplam formülünü kurmak.
n*(n+1)/2 = 120
Öğrencilerin numaraları 1'den başlayıp ardı��ık olarak arttığı ve bu numaraların toplamı 120 olduğu için.
2
Denklemi düzenleyerek ardışık iki sayının çarp��mı durumuna getirmek.
n*(n+1) = 240
Eşitliğin her iki tarafını 2 ile çarparak bölü 2 ifadesini sadeleştirmek için.
3
Çarpımları 240 olan ardışık iki pozitif tam sayıyı bulmak.
n = 15
15 ve 16 ardışık sayılar olup çarpımları 240'tır. Öğrenci sayısı negatif olamayacağından n pozitif tam sayısı 15 olmalıdır.

Anahtar Kavram

Ardışık Sayıların Toplamı Formülü
Bu soruyu puanla