Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir elektrikli araç şarj istasyonunda AC (yavaş) ve DC (hızlı) olmak üzere iki farklı tipte toplam 2424 adet şarj ünitesi bulunmaktadır.

* AC şarj ünitesini kullanan bir aracın bataryası 4545 dakikada tamamen dolmaktadır.
* DC şarj ünitesini kullanan bir aracın bataryası ise 1515 dakikada tamamen dolmaktadır.

Bu istasyondaki tüm şarj üniteleri boş ve tam kapasite çalışır durumdayken, aynı anda birer aracın şarj işlemine başlanmıştır. Şarjı biten aracın yerine hiç zaman kaybetmeden yeni bir araç şarj edilmeye başlanmıştır.

4545 dakikalık süre sonunda bu ünitelerde toplam 5656 aracın bataryası tamamen doldurulduğuna göre, istasyondaki DC şarj ünitesi sayısı kaçtır?

  1. A
    8
  2. B
    12
  3. C
    14
  4. 16Cevap
  5. E
    18

Cevap

İstasyondaki DC şarj ünitesi sayısı 16'dır.
Doğru yanıt olan 16 değerine ulaşmak için öncelikle ünitelerin 45 dakikalık sürede kaçar araç şarj edebileceği belirlenmelidir. AC ünitesi 45 dakikada 1 araç doldururken, DC ünitesi 15 dakikada bir araç doldurduğundan 45 dakikada 3 araç doldurur. Toplam ünite sayısı 24 olduğundan AC ünitesi sayısına x, DC ünitesi sayısına y denirse x + y = 24 denklemi elde edilir. Toplam şarj edilen araç sayısı 56 olduğundan x + 3y = 56 denklemi kurulur. Bu iki denklem ortak çözüldüğünde 2y = 32 ve buradan y = 16 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
��nitelerin 45 dakikada şarj edebileceği araç sayılarını belirleme.
AC ünitesi 45 dakikada 1 araç şarj eder. DC ünitesi 15 dakikada 1 araç şarj ettiğinden 45 dakikada 45/15 = 3 araç şarj eder.
Toplam araç sayısını ünite sayıları cinsinden ifade edebilmek için her bir ünite tipinin belirtilen süredeki kapasitesi bulunmalıdır.
2
Ünite sayılarına göre denklem sistemini kurma.
AC ünitesi sayısı x, DC ünitesi sayısı y olsun. Toplam ünite sayısı: x + y = 24. Toplam şarj edilen araç sayısı: x + 3y = 56.
Soruda verilen toplam ünite sayısı ve toplam şarj edilen araç sayısı bilgileri iki bilinmeyenli iki denklem oluşturur.
3
Kurulan denklem sistemini çözerek y (DC ünitesi sayısı) değerini bulma.
İkinci denklemden birinci denklem çıkarılırsa: (x + 3y) - (x + y) = 56 - 24 => 2y = 32 => y = 16 bulunur.
Yok etme metodu kullanılarak doğrudan istenen değişken olan DC ünitesi sayısı elde edilir.

Anahtar Kavram

İki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemleri yardımıyla sayı problemlerini modelleme ve çözme.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru