x bir rasyonel sayı olmak üzere, I. x^2 pozitif bir rasyonel sayıdır. II. x + \frac{1}{2} … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$x$ bir rasyonel sayı olmak üzere,

I. $x^2$ pozitif bir rasyonel sayıdır.
II. $x + \frac{1}{2}$ bir rasyonel sayıdır.
III. $x$ bir tam say�� değilse $2x$ de bir tam sayı değildir.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

Yalnız II ifadesi her zaman doğrudur.

Yalnızca ikinci öncül her zaman doğrudur. Çünkü rasyonel sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır;

x

\frac{1}{2}

rasyonel sayılarının toplamı da kesinlikle rasyoneldir.

Birinci öncülü incelemek amacıyla

x

yerine rasyonel sayılar kümesinden özel değerler seçilir.

x = 0

seçildiğinde

x^2 = 0

elde edilir. Sıfır sayısı pozitif olmadığından, birinci ifade her zaman doğru değildir.

Rasyonel sayıların karesinin pozitifliği incelenirken sıfırın nötr olma durumu dikkate alınmalıdır.

İkinci öncül için rasyonel sayılar kümesinin toplama işlemine göre kapalılık özelliği kontrol edilir.

x \in \mathbb{Q}

\frac{1}{2} \in \mathbb{Q}

olduğundan, toplamları olan

x + \frac{1}{2}

de her zaman rasyonel sayılar kümesinin (

\mathbb{Q}

) elemanıdır.

İki rasyonel sayının toplamı her zaman rasyoneldir.

Üçüncü öncül için tam sayı olmayan rasyonel sayıların

2

katının tam sayı olup olamayacağı araştırılır.

x = \frac{1}{2}

sayısı rasyoneldir ve tam sayı değildir. Ancak

2x = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1

sayısı bir tam sayıdır. Dolayısıyla üçüncü ifade her zaman doğru değildir.

Tam sayı olmayan bir rasyonel sayının tam katı bir tam sayıya eşit olabilir.

Rasyonel sayılar kümesinin toplama işlemine göre kapalılık özelliği ve sayı kümelerinin sınır değerleri (sıfır ve kesirli sayılar).

Öncüllerin doğruluğunu kontrol etmek için aksine örnek verme (karşıt örnek bulma) yöntemi kullanılabilir.

x = 0

değeri I. öncülü,

x = \frac{1}{2}

değeri ise III. öncülü doğrudan yanlışlar. Geriye yalnızca her zaman doğru olan II. öncül kalır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru