Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir şehirdeki paylaşımlı bisiklet sisteminde kullanıcılara iki farklı ücretlendirme seçeneği sunulmaktadır:

* Standart Tarife: Her bir kullanım için 10 TL başlangıç ücreti ve her bir dakika için 1 TL kullanım ücreti alınmaktadır.
* Abonelik Tarifesi: Aylık 180 TL sabit ücret ödenmekte, her bir kullanımın ilk 20 dakikasından ücret alınmamakta ve sonraki her bir dakika için 1,5 TL kullanım ücreti alınmaktadır.

Bu şehirde abonelik tarifesini kullanan bir kişi, bir ay boyunca her biri 20 dakikadan uzun süren ve süreleri birbirine eşit olan toplam 12 bisiklet sürüşü gerçekleştirmiştir. Bu kişinin ödediği toplam tutar, standart tarifeyi kullansaydı ödeyeceği toplam tutara eşit olmuştur.

Buna göre, bu kişinin gerçekleştirdiği sürüşlerden birinin süresi kaç dakikadır?

  1. A
    30
  2. B
    40
  3. 50Cevap
  4. D
    60
  5. E
    80

Cevap

Gerçekleştirilen sürüşlerden birinin süresi 50 dakikadır.
Sürüş süresi xx dakika olarak alındığında standart tarifenin toplam maliyeti 12⋅(10+x)12 \cdot (10 + x) TL olur. Abonelik tarifesinde ise ilk 20 dakika ücretsiz olduğundan ücretlendirilen kısım sürüş başına x−20x-20 dakikadır. Bu tarifenin toplam maliyeti 180+12⋅1,5⋅(x−20)180 + 12 \cdot 1,5 \cdot (x-20) TL'ye karşılık gelir. İki maliyetin eşitliğinden elde edilen 120+12x=18x−180120 + 12x = 18x - 180 denklemi çözüldüğünde sürüş süresi 50 dakika olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Bir sürüşün süresine xx dakika diyerek standart tarifeye göre toplam maliyet denklemini kurmak.
Toplam maliyet: 12⋅(10+x)=120+12x12 \cdot (10 + x) = 120 + 12x TL
Standart tarifede sürüş başına 10 TL başlangıç ücretine ek olarak her dakika için 1 TL alınmaktadır. Toplam 12 sürüş gerçekleştirildiği için bu ifade 12 ile çarpılır.
2
Abonelik tarifesine göre toplam maliyet denklemini kurmak.
Toplam maliyet: 180+12⋅1,5⋅(x−20)=18x−180180 + 12 \cdot 1,5 \cdot (x - 20) = 18x - 180 TL
Abonelik tarifesinde ilk 20 dakika ücretsiz olduğundan ücretlendirilen süre sürüş başına x−20x - 20 dakikadır. Bu sürenin dakikası 1,5 TL'dir. 12 sürüşün maliyetine 180 TL aylık sabit abonelik ücreti eklenir.
3
Her iki tarifedeki toplam maliyet ifadelerini birbirine eşitleyip xx değişkenini çözmek.
120+12x=18x−180  ⟹  6x=300  ⟹  x=50120 + 12x = 18x - 180 \implies 6x = 300 \implies x = 50 dakika
Kullanıcının her iki tarifede de ödeyeceği toplam tutarın eşit olduğu belirtilmiştir. Bu eşitlikten yararlanılarak bir sürüşün süresi bulunur.

Anahtar Kavram

Sayı Problemleri ve Birinci Dereceden Denklem Kurma

Alternatif Yöntem

Denklemi kurduktan sonra seçeneklerdeki değerleri yerine koyarak iki tarafın eşitliğini kontrol edebilirsiniz. Örneğin 50 değeri için; standart tarife 12×60=72012 \times 60 = 720 TL, abonelik tarifesi ise 180+12×1,5×30=720180 + 12 \times 1,5 \times 30 = 720 TL vermektedir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru