Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir film festivalinde gösterilecek bir belgesel film için A, B ve C salonları ayrılmıştır. Bu üç salonun koltuk kapasiteleriyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Üç salonun toplam koltuk kapasitesi 180180'dir.
* Biletler satışa sunulduğunda, A salonundaki tüm koltuklar dolmuştur.
* B salonu için satılan bilet sayısı, A salonu için satılan bilet sayısının 22 katıdır. Ancak B salonunun kapasitesi yetersiz kaldığı için B salonuna bilet alan izleyicilerden 1010 tanesi C salonuna yönlendirilmiştir.
* C salonu için satılan bilet sayısı, B salonuna bilet alan toplam izleyici sayısından 1515 eksiktir.

Son durumda C salonunda 55 adet boş koltuk kaldığına göre, B salonunun koltuk kapasitesi kaçtır?

  1. A
    62
  2. 66Cevap
  3. C
    70
  4. D
    72
  5. E
    74

Cevap

B salonunun koltuk kapasitesi 66'dır.
A salonunun kapasitesi CAC_A alındığında, satılan bilet sayıları ve salonlar arası geçiş yapan izleyiciler hesaba katılarak B salonunun kapasitesi 2CA−102C_A - 10 ve C salonunun kapasitesi 2CA2C_A şeklinde ifade edilir. Üç salonun toplam koltuk kapasitesi olan 180180'e eşitlendiğinde CA=38C_A = 38 değeri bulunur. Buradan hareketle B salonunun kapasitesi 2×38−10=662 \times 38 - 10 = 66 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
A salonunun kapasitesine bağlı olarak A ve B salonları için satılan bilet sayılarını ifade etme
A salonunun kapasitesi CAC_A olsun. A salonu tamamen dolduğu için satılan bilet sayısı TA=CAT_A = C_A olur. B salonu için satılan bilet sayısı ise TB=2CAT_B = 2C_A olarak bulunur.
Soruda verilen bilet satış oranlarını matematiksel değişkene dökmek amacıyla bu adım gerçekleştirilir.
2
B salonunun kapasitesini CAC_A türünden yazma
B salonu için satılan bilet sayısı 2CA2C_A olup 1010 kişi kapasite yetersizliğinden başka salona geçtiği için B salonunun kapasitesi CB=2CA−10C_B = 2C_A - 10 olur.
Kapasite yetersizliği ve yönlendirilen kişi sayısı arasındaki ilişki B salonunun sınır kapasitesini belirler.
3
C salonundaki izleyici sayısını ve C salonunun kapasitesini hesaplama
C salonu için satılan bilet sayısı TC=TB−15=2CA−15T_C = T_B - 15 = 2C_A - 15 olur. Yönlendirilen 1010 kişiyle birlikte C salonundaki toplam izleyici sayısı (2CA−15)+10=2CA−5(2C_A - 15) + 10 = 2C_A - 5 olur. 55 boş koltuk kaldığına göre C'nin kapasitesi CC=(2CA−5)+5=2CAC_C = (2C_A - 5) + 5 = 2C_A olarak bulunur.
C salonunun kapasitesini bulmak için hem satılan biletlerin hem de diğer salondan yönlendirilen kişilerin toplanması gerekir.
4
Toplam kapasite denklemini kurma ve B'nin kapasitesini bulma
CA+CB+CC=180  ⟹  CA+(2CA−10)+2CA=180  ⟹  5CA−10=180  ⟹  5CA=190  ⟹  CA=38C_A + C_B + C_C = 180 \implies C_A + (2C_A - 10) + 2C_A = 180 \implies 5C_A - 10 = 180 \implies 5C_A = 190 \implies C_A = 38 bulunur. Buradan B salonunun kapasitesi CB=2(38)−10=66C_B = 2(38) - 10 = 66 olarak elde edilir.
Tüm salonların kapasiteleri toplamı bilindiğinden denklem çözülerek istenen salonun kapasitesine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Denklem Kurma ve Sayı Problemleri
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru