Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme
Bir AA kümesi
A={∅,{∅},1,{1},{1,∅}}A = \{ \emptyset, \{\emptyset\}, 1, \{1\}, \{1, \emptyset\} \}
biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, AA kümesinin hem elemanı hem de alt kümesi olan tüm elemanların oluşturduğu kümenin alt küme sayısı kaçtır?

  1. A
    4
  2. B
    8
  3. 16Cevap
  4. D
    32
  5. E
    64

Cevap

Hem eleman hem de alt küme olma koşulunu sağlayan 4 elemanın oluşturduğu kümenin alt küme sayısı 16'dır.
Hem eleman hem de alt küme olma koşulunu sağlayan elemanlar boş küme, boş küme içeren küme, 1 içeren küme, 1 ve boş küme içeren kümedir. Bu 4 elemanın oluşturduğu kümenin alt küme sayısı 16'dır.

Adım Adım Çözüm

1
A kümesinin elemanlarını belirleme
A kümesinin eleman sayısı 5'tir ve elemanları: boş küme, boş küme içeren küme, 1 sayısı, 1 içeren küme, ve 1 ile boş küme içeren kümedir.
Soruda verilen kümenin elemanlarını doğru analiz etmek, hangi elemanların alt küme şartını da sağladığını bulmanın ilk adımıdır.
2
Elemanların alt küme olma durumlarını inceleme
Boş küme her kümenin alt kümesidir. Diğer küme parantezli elemanların içindeki ögeler (boş küme ve 1) A kümesinin elemanı olduğu için bu kümeler de A'nın alt kümesidir. Ancak 1 sayısı küme parantezi içinde olmadığı için tek başına alt küme olamaz.
Bir elemanın alt küme olabilmesi için küme yapısında olması ve içindeki elemanların ana kümede bulunması gerekir.
3
Koşulu sağlayan elemanları listeleme ve alt küme sayısını hesaplama
Koşulu sağlayan 4 eleman vardır. Bu elemanların oluşturduğu kümenin alt küme sayısı 2 üzeri 4 işleminden 16 olarak bulunur.
İstenen kümenin eleman sayısını kullanarak bu yeni kümenin alt küme sayısına ulaşırız.

Anahtar Kavram

Bir kümenin elemanı olma ile alt kümesi olma kavramları arasındaki farklar ve boş küme sembolünün bu kavramlardaki rolü.
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme

Bu konudan daha fazla soru