Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMerkezi Eğilim Ölçüleri

Bir sınıftaki öğrencilerin bir yıl boyunca okudukları kitap sayıları ve bu kitap sayılarına karşılık gelen öğrenci sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Okunan Kitap SayısıÖğrenci Sayısı
15
28
3xx
410
54

Bu sınıftaki öğrencilerin okudukları kitap sayılarından oluşan veri grubunun medyanı (ortancası) 3 olduğuna göre, xx pozitif tam sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Cevap: 2

Cevap

Okunan kitap sayılarından oluşan veri grubunun medyanının 3 olabilmesi için xx pozitif tam sayısının alabileceği en küçük değer 2'dir.
Veri grubunda 3'ten küçük 13 eleman ve 3'ten büyük 14 eleman vardır. x=1x = 1 olduğunda toplam 28 eleman olur ve medyan 14. terim (3) ile 15. terimin (4) ortalaması olan 3,5'e eşit olur. x=2x = 2 olduğunda ise toplam 29 eleman olur ve medyan doğrudan 15. terim olan 3'e eşit olur. Bu nedenle koşulu sağlayan en küçük xx değeri 2'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Veri grubunun eleman sayılarını ve alt-üst grupların büyüklüklerini belirlemek
3'ten küçük değerlerin toplam frekansı 5+8=135 + 8 = 13, 3'ten büyük değerlerin toplam frekansı 10+4=1410 + 4 = 14'tür. Toplam terim sayısı 27+x27 + x'dir.
Medyanın veri grubu içerisindeki konumunu belirlemek için ortanca değerin solundaki ve sağındaki eleman sayılarını bilmemiz gerekir.
2
x=1x = 1 durumunda medyan değerini hesaplamak
Toplam terim sayısı 2828 olur. Çift sayıda terim olduğu için medyan 14. ve 15. terimlerin ortalamasıdır. 14. terim 3, 15. terim 4 olduğundan medyan 3+42=3,5\frac{3+4}{2} = 3,5 olur. Bu durum medyanın 3 olması koşulunu sağlamaz.
En küçük pozitif tam sayı değerini bulmak amacıyla xx için en küçük olasılıktan başlayarak sınama yapıyoruz.
3
x=2x = 2 durumunda medyan değerini hesaplamak
Toplam terim sayısı 2929 olur. Tek sayıda terim olduğu için medyan 15. terimdir. İlk 13 terim ≤2\leq 2, sonraki 2 terim (14. ve 15. terimler) 3 olduğundan medyan 3 olur. Bu durum koşulu sağlar.
Bir sonraki en küçük pozitif tam sayı değerinin doğruluğunu kontrol etmek.

Anahtar Kavram

Frekans tablolarında sıralı veri analizi ve medyan (ortanca) hesabı
Bu soruyu puanla

Konular

Merkezi Eğilim Ölçüleri

Bu konudan daha fazla soru