Sayı doğrusu üzerinde 2 noktasına olan uzaklığı, -4 noktasına olan uzaklığına eşit olan ya… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Sayı doğrusu üzerinde $2$ noktasına olan uzaklığı, $-4$ noktasına olan uzaklığına eşit olan yalnızca bir $x$ gerçek sayısı vardır.

Cevap: Cevap

Sayı doğrusu üzerinde verilen iki noktaya eşit uzaklıkta olan yalnızca bir gerçek sayı vardır ve bu ifade doğrudur.

Sayı doğrusu üzerinde

2

-4

noktalarına eşit uzaklıktaki tek nokta bu iki noktanın aritmetik ortalaması olan

-1

noktasıdır. Dolayısıyla bu koşulu sağlayan yalnızca bir gerçek sayı vardır ifadesi doğrudur.

Verilen sözel ifadeyi mutlak değerli denklem biçiminde yazın.

|x - 2| = |x - (-4)|

yani

|x - 2| = |x + 4|

denklemi elde edilir.

Sayı doğrusunda iki nokta arasındaki uzaklık, bu noktaların farkının mutlak değeri ile bulunur.

Elde edilen mutlak değerli denklemi çözün.

x - 2 = x + 4

(çözüm yok) veya

x - 2 = -(x + 4) \Rightarrow 2x = -2 \Rightarrow x = -1

bulunur.

İki mutlak değerli ifadenin eşitliğinde ifadeler ya birbirine eşittir ya da biri diğerinin ters işaretlisine eşittir.

Bulunan çözümün doğruluğunu kontrol edin.

x = -1

için

|-1 - 2| = |-3| = 3

|-1 + 4| = |3| = 3

olup eşitlik sağlanır. Çözüm kümesi

\{-1\}

tek elemanlıdır.

Bulunan kökün denklemi sağlayıp sağlamadığını ve çözüm kümesinin eleman sayısını doğrulamak gerekir.

Sayı doğrusu üzerinde iki nokta arasındaki uzaklık mutlak değerle ifade edilir.

|x - a| = |x - b|

denkleminin çözüm kümesi, bu iki noktanın orta noktası olan tek bir elemandan oluşur.

Soru