Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bir baraj gölündeki su yüksekliği metre (mm) cinsinden ölçülmektedir. Baraj yönetiminin belirlediği su seviyesi aralıkları şu şekildedir:

* Normal işletim aralığı: [12,38)[12, 38) metre
* Kritik kuru aralık: [5,15][5, 15] metre

Buna göre, su seviyesinin normal işletim aralığında olup kritik kuru aralıkta olmadığı durumları temsil eden aralıktaki tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Cevap: 583

Cevap

İstenen koşulu sağlayan su seviyelerinin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı 583'tür.
Normal işletim aralığındaki fakat kritik kuru aralıkta olmayan su seviyeleri [12,38)∖[5,15][12, 38) \setminus [5, 15] kümesiyle bulunur. [12,15][12, 15] aralığı çıkarıldığında geriye kalan kısım (15,38)(15, 38) açık aralığıdır. Bu aralıktaki en küçük tam sayı 16, en büyük tam sayı ise 37'dir. Terim sayısı 22 olan bu ardışık sayı dizisinin toplamı 583 yapar.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sözel aralıkları matematiksel küme sembolleriyle ifade etme
Normal işletim aralığı A=[12,38)A = [12, 38) ve kritik kuru aralık B=[5,15]B = [5, 15] olarak belirlenir.
Problemdeki aral��k sınırlarının dahil olup olmadığını (açık veya kapalı aralık durumunu) netleştirmek.
2
Koşulu sağlayan fark kümesini aralık cinsinden hesaplama
A∖B=[12,38)∖[5,15]=(15,38)A \setminus B = [12, 38) \setminus [5, 15] = (15, 38) aralığı elde edilir.
1515 değeri BB kümesine dahil olduğu için fark işleminde kümeden atılır ve aralığın alt sınırı açık aralık (15(15 olur. 3838 ise başlangıçta AA kümesinde açık olduğu için üst sınır 38)38) olarak kalır.
3
(15,38)(15, 38) açık aralığındaki tam sayıları belirleyip toplama
Aralıktaki tam sayılar 16,17,…,3716, 17, \dots, 37 olup, toplamları 16+372×22=583\frac{16+37}{2} \times 22 = 583 şeklinde hesaplanır.
Aralık sınırlarının dışındaki ilk tam sayıları doğru belirleyip ardışık sayıların toplamı formülüyle sonuca ulaşmak.

Anahtar Kavram

Aralıklarda fark işlemi ve sayı doğrusunda gösterim
Bu soruyu puanla

Konular

Aralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bu konudan daha fazla soru