Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Problemleri

Bir tüccar, alış fiyatı iki basamaklı abab TL olan bir ürünü satarken yanlışlıkla etiket fiyatındaki onlar ve birler basamağının yerini karıştırmış ve ürünü baba TL'ye satmıştır.

Bu satış sonucunda tüccarın zararının 3030 TL'den fazla olduğu bilindiğine göre, bu ürünün alış fiyatı (abab) en az kaç TL'dir?

  1. A
    15
  2. B
    40
  3. C
    41
  4. D
    42
  5. 51Cevap

Cevap

51
Alış fiyatı ab=10a+bab = 10a + b ve satış fiyatı ba=10b+aba = 10b + a olup zarar 9(a−b)9(a-b) olarak bulunur. Zararın 30 TL'den fazla olması koşulu 9(a−b)>30  ⟹  a−b≥49(a-b) > 30 \implies a-b \ge 4 olmasını gerektirir. baba iki basamaklı bir sayı olduğundan bb en az 1 olabilir. b=1b=1 için aa en az 5 olacağından, alış fiyatı en az 51 TL olur.

Adım Adım Çözüm

1
Alış ve satış fiyatlarını basamak çözümlemesi yöntemiyle yazıp zarar ifadesini oluşturmak.
Alış fiyatı ab=10a+bab = 10a + b ve satış fiyatı ba=10b+aba = 10b + a olarak yazılır. Zarar miktarı: ab−ba=(10a+b)−(10b+a)=9(a−b)ab - ba = (10a + b) - (10b + a) = 9(a - b) olur.
Zarar miktarı, alış fiyatından satış fiyatının çıkarılmasıyla hesaplanır.
2
Zararın 30 TL'den fazla olması koşulunu eşitsizlik olarak kurup basitleştirmek.
9(a−b)>30  ⟹  a−b>309  ⟹  a−b>3,33...9(a - b) > 30 \implies a - b > \frac{30}{9} \implies a - b > 3,33... elde edilir. aa ve bb birer rakam (tam sayı) olduğundan, bu fark en az 44 olmalıdır (a−b≥4a - b \ge 4).
Rakamlar arasındaki farkın tam sayı olması gerektiğinden, 3,33...'ten büyük en küçük tam sayı değeri belirlenir.
3
abab iki basamaklı sayısını en küçük yapacak aa ve bb rakamlarını belirlemek.
a−b≥4  ⟹  a≥b+4a - b \ge 4 \implies a \ge b + 4 olur. baba iki basamaklı bir sayı olduğundan onlar basamağındaki bb sıfır olamaz (b≥1b \ge 1). Bu durumda b=1b = 1 için a≥5a \ge 5 olur ve en küçük aa değeri 55 olarak bulunur. Buradan alış fiyatı ab=51ab = 51 elde edilir.
Alış fiyatını en küçük yapmak için onlar basamağındaki aa rakamını en küçük seçmemiz gerekir. Bunun için de bb sıfırdan farklı en küçük rakam olarak seçilmelidir.

Anahtar Kavram

İki basamaklı sayıların çözümlenmesi ve temel eşitsizlik kurallarının sayı problemlerine uygulanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru