Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir masa oyununda oyuncular başlangıç noktasından itibaren her turda ellerindeki piyonu ya 33 birim ileri ya da 22 birim geri hareket ettirmektedir. Bu oyunda toplam 4040 tur hamle yapan bir oyuncunun piyonu, başlangıç noktasından en az 4545 birim ileri bir noktada durmuştur. Buna göre, bu oyuncunun yaptığı geri hamle sayısı en fazla kaçtır?

  1. 15Cevap
  2. B
    25
  3. C
    40
  4. D
    20
  5. E
    16

Cevap

Geri hamle sayısı en fazla 15'tir.
İleri hamle sayısı xx ve geri hamle sayısı yy için x+y=40x + y = 40 ve 3x−2y≥453x - 2y \geq 45 bağıntıları yazılır. İlk denklemden x=40−yx = 40 - y ifadesi eşitsizlikte yerine yazıldığında 120−5y≥45120 - 5y \geq 45 elde edilir. Bu eşitsizlik çözüldüğünde −5y≥−75  ⟹  y≤15-5y \geq -75 \implies y \leq 15 bulunur. Dolayısıyla geri hamle sayısı en fazla 15 olabilir.

Adım Adım Çözüm

1
İleri hamle sayısını xx, geri hamle sayısını yy olarak değişkenlerle tanımlamak ve toplam hamle sayısı denklemini kurmak.
x+y=40  ⟹  x=40−yx + y = 40 \implies x = 40 - y
Toplam hamle sayısını tek bir bilinmeyen cinsinden ifade ederek çözümü kolaylaştırmak.
2
Piyonun son konumunu veren eşitsizliği kurmak ve xx yerine 40−y40 - y yazarak tek bilinmeyenli eşitsizliği elde etmek.
3x−2y≥45  ⟹  3(40−y)−2y≥45  ⟹  120−5y≥453x - 2y \geq 45 \implies 3(40 - y) - 2y \geq 45 \implies 120 - 5y \geq 45
Piyonun başlangıç noktasından en az 45 birim ileri gitmesi koşulunu matematiksel olarak ifade etmek.
3
Eşitsizliği çözerek geri hamle sayısı olan yy için üst sınırı belirlemek.
−5y≥−75  ⟹  y≤15-5y \geq -75 \implies y \leq 15
Negatif bir sayıya bölerken eşitsizliğin yön değiştireceğini dikkate alarak yy'nin alabileceği en büyük tam sayı değerini bulmak.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bilinmeyenli eşitsizliklerin sayı problemlerine uygulanması ve sınır değerlerinin bulunması.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru