Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Kümeleri
xx bir tam sayı olmak üzere,
24x\frac{24}{x}
ifadesi bir doğal sayıya eşittir.
Buna göre, xx'in alabileceği kaç farklı değer vardır?

Cevap: 8

Cevap

İfadenin sonucunun bir doğal sayı olması için xx sayısının 24'ün pozitif tam sayı bölenleri olması gerekir. Bu değerler 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24 olmak üzere toplam 8 tanedir.
24x\frac{24}{x} ifadesinin bir doğal sayı olabilmesi için sonucun sıfırdan büyük veya eşit bir tam sayı olması gerekir. 24 sıfırdan farklı olduğundan sonuç pozitif bir tam sayı olmalıdır. Dolayısıyla xx sayısı 24'ün pozitif tam sayı bölenleri olan 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 değerlerini alabilir, bu da toplamda 8 farklı değer demektir.

Adım Adım Çözüm

1
Doğal sayı tanımını kullanarak ifadenin alabileceği değer aralığını belirleme.
24x>0\frac{24}{x} > 0 ve 24x∈Z+\frac{24}{x} \in \mathbb{Z}^+ olmalıdır.
Doğal sayılar negatif olamaz ve 24 sıfırdan farklı olduğu için sonuç sıfır olamaz.
2
xx tam sayısının özelliklerini belirleme.
xx sayısı 24'ün pozitif bölenleri olmalıdır.
İfadenin sonucunun pozitif bir tam sayı çıkması için bölenin de pozitif olması gerekir.
3
24'ün pozitif bölenlerini yazıp sayma.
x∈{1,2,3,4,6,8,12,24}x \in \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\} olup 8 farklı değer vardır.
Bu kümedeki her eleman 24'ü tam böler.

Anahtar Kavram

Sayı kümelerinin (tam sayılar ve doğal sayılar) özellikleri ve elemanlarının ayırt edilmesi
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri

Bu konudan daha fazla soru