Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir kargo firması, gönderilen paketleri ağırlıklarına göre hafif, orta ve ağır olmak üzere üç gruba ayırmaktadır. Bu gruplardaki birer paketin gönderim ücretleri ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Hafif bir paketin gönderim ücreti, orta paketin gönderim ücretinin yarısıdır.
* Ağır bir paketin gönderim ücreti, hafif paketin gönderim ücretinin 3 katıdır.

Bu firmayla belirli sayıda paket gönderen bir müşterinin gönderdiği paketlerin sayıları ve ücretleri ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Gönderilen hafif, orta ve ağır paketlerin sayıları sırasıyla hh, oo ve aa'dır.
* Orta paketlerin tamamı için ödenen toplam ücret, hafif paketlerin tamamı için ödenen toplam ücretin 3 katıdır.
* Ağır paketlerin tamamı için ödenen toplam ücret, orta paketlerin tamamı için ödenen toplam ücretin 2 katıdır.
* Bu müşterinin tüm paketler için ödediği toplam ücret, tek bir hafif paketin gönderim ücretinin 120 katıdır.

Buna göre, bu müşterinin gönderdiği ağır paket sayısı kaçtır?

  1. A
    12
  2. B
    16
  3. C
    18
  4. D
    20
  5. 24Cevap

Cevap

Ağır paket sayısı 24'tür.
Kargo ücreti oranlarından ve paketlerin toplam maliyet ilişkisinden elde edilen h=2kh = 2k, o=3ko = 3k, a=4ka = 4k paket sayıları kullanılarak toplam ücret 20kH20kH olarak bulunur. Bu değer tek bir hafif paketin ücretinin 120 katına eşitlendiğinde k=6k = 6 ve dolayısıyla ağır paket sayısı 4×6=244 \times 6 = 24 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Hafif paketin gönderim ücretini HH cinsinden tanımlayın.
Hafif paketin ücreti HH ise, orta paketin ücreti O=2HO = 2H ve ağır paketin ücreti A=3HA = 3H olur.
Diğer paket ücretlerini hafif paket ücreti cinsinden ifade etmek denklemi basitleştirir.
2
Hafif ve orta paketlerin toplam ücretleri arasındaki ilişkiyi kullanarak adetler arasındaki oranı bulun.
2oH=3hH⇒2o=3h2oH = 3hH \Rightarrow 2o = 3h bağıntısı elde edilir.
Orta paketlerin toplam ücretinin (o⋅O=2oHo \cdot O = 2oH), hafif paketlerin toplam ücretinin (h⋅H=hHh \cdot H = hH) 3 katı olduğu belirtilmiştir.
3
Orta ve ağır paketlerin toplam ücretleri arasındaki ilişkiyi kullanarak adetler arasındaki oranı bulun.
3aH=2⋅(2oH)=4oH⇒3a=4o3aH = 2 \cdot (2oH) = 4oH \Rightarrow 3a = 4o bağıntısı elde edilir.
Ağır paketlerin toplam ücretinin (a⋅A=3aHa \cdot A = 3aH), orta paketlerin toplam ücretinin 2 katı olduğu belirtilmiştir.
4
Tüm paket adetlerini tek bir değişken (kk) cinsinden yazın.
h=2kh = 2k, o=3ko = 3k ve a=4ka = 4k (burada kk bir pozitif tam sayıdır) bulunur.
2o=3h2o = 3h ve 3a=4o3a = 4o oranlarını ortak bir kk parametresine bağlamak çözümü kolaylaştırır.
5
Toplam ücreti hesaplayın ve verilen 120 kat bilgisiyle eşitleyerek kk değerini bulun.
Toplam ücret 2k⋅H+3k⋅2H+4k⋅3H=20kH2k \cdot H + 3k \cdot 2H + 4k \cdot 3H = 20kH olarak bulunur. 20kH=120H⇒k=620kH = 120H \Rightarrow k = 6 elde edilir.
Toplam ücretin tek bir hafif paketin ücretinin (HH) 120 katı olduğu bilgisi kullanılarak bilinmeyen kk çarpanı belirlenir.
6
Müşterinin gönderdiği ağır paket sayısını (aa) hesaplayın.
a=4k=4⋅6=24a = 4k = 4 \cdot 6 = 24 bulunur.
Ağır paket sayısı a=4ka = 4k olarak tanımlandığı için kk yerine yazılır.

Anahtar Kavram

Değişkenler arasında oran kurma ve doğrusal denklem sistemleri
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru