Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Problemleri

Bir toplantı salonundaki davetliler, masalara dörderli oturduklarında 66 davetli ayakta kalıyor. Beşerli oturduklarında ise 22 masa tamamen boş kalıyor.

Buna göre, bu salondaki toplam davetli sayısı kaçtır?

  1. A
    38
  2. B
    58
  3. 70Cevap
  4. D
    78
  5. E
    16

Cevap

Toplam davetli sayısı 70'tir.
Toplam davetli sayısını bulmak için masa sayısını xx olarak belirleriz. Dörderli oturma düzeninde 66 kişi ayakta kaldığı için davetli sayısı 4x+64x + 6 olur. Beşerli oturma düzeninde 22 masa boş kaldığı için davetli sayısı 5(x−2)5(x - 2) olur. Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek 4x+6=5(x−2)⇒4x+6=5x−10⇒x=164x + 6 = 5(x - 2) \Rightarrow 4x + 6 = 5x - 10 \Rightarrow x = 16 buluruz. Masa sayısı yerine yazıldığında toplam davetli sayısı 7070 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Salondaki masa sayısına bir değişken atayarak her iki durum için davetli sayısı bağıntılarını yazalım.
Masa sayısı xx olsun. Dörderli oturma durumunda davetli sayısı 4x+64x + 6, beşerli oturma durumunda ise 22 masa boş kaldığından davetli sayısı 5(x−2)5(x - 2) olur.
Sayı problemlerinde verilen sözel ifadeleri cebirsel denklemlere dönüştürmek i��in ortak bir değişken tanımlanmalıdır.
2
Her iki durumdaki davetli sayıları birbirine eşit olduğundan bu iki ifadeyi eşitleyerek denklemi ��özelim.
4x+6=5(x−2)⇒4x+6=5x−10⇒x=164x + 6 = 5(x - 2) \Rightarrow 4x + 6 = 5x - 10 \Rightarrow x = 16 bulunur.
Salondaki masa sayısı ve davetli sayısı değişmediği için iki farklı durumun belirttiği davetli sayıları birbirine eşit olmalıdır.
3
Bulduğumuz masa sayısını (x=16x = 16) davetli sayısı bağıntılarından birinde yerine yazarak toplam davetli sayısını hesaplayalım.
Davetli sayısı =4×16+6=64+6=70= 4 \times 16 + 6 = 64 + 6 = 70 veya 5×(16−2)=5×14=705 \times (16 - 2) = 5 \times 14 = 70 olarak bulunur.
Soruda bizden masa sayısı değil, toplam davetli sayısı istenmektedir.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde denklem kurma ve bilinmeyen yönetimi

Alternatif Yöntem

Denklem kurmadan da şu şekilde akıl yürütebiliriz: İkinci durumda 22 masa tamamen boş kalıyor. Eğer dörderli oturan davetlileri beşerli oturtmak istersek, her masaya 11 kişi eklememiz gerekir. İlk durumda ayakta kalan 66 kişi vardır. Ayrıca ikinci durumda boş kalan 22 masada oturan 2×4=82 \times 4 = 8 kişi de yerinden kalkıp diğer masalara dağıtılacaktır. Dağıtılacak toplam kişi sayısı 6+8=146 + 8 = 14 olur. Her masaya 11 kişi ekleyeceğimiz için bu 1414 kişiyi dağıtmak için 1414 masaya ihtiyaç vardır. Boş kalan 22 masa ile birlikte toplam masa sayısı 14+2=1614 + 2 = 16 olur. Buradan toplam davetli sayısı 16×4+6=7016 \times 4 + 6 = 70 bulunur.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru