Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Problemleri

Bir grup arkadaş, 240240 TL tutarındaki bir hesabı eşit olarak payla��maya karar vermiştir. Ancak gruptaki arkadaşlardan 22 kişi yanlarında para olmadığını söyleyince, diğerlerinin her biri 1010 TL daha fazla ödemiştir.

Buna göre, bu grupta başlangıçta kaç kişi vardı?

  1. A
    66
  2. B
    1010
  3. 88Cevap
  4. D
    1212
  5. E
    1616

Cevap

Başlangıçta grupta 8 kişi vardı.
Başlangıçtaki kişi sayısı xx olsun. İlk durumda kişi başına 240x\frac{240}{x} TL düşer. 2 kişi ödeme yapmadığında kalan x−2x-2 kişi kişi başına 240x−2\frac{240}{x-2} TL öder. Aradaki fark 10 TL olduğuna göre, 240x−2−240x=10\frac{240}{x-2} - \frac{240}{x} = 10 denklemi kurulur. Bu denklem sadeleştirildiğinde x2−2x−48=0x^2 - 2x - 48 = 0 elde edilir. Çarpanlarına ayrıldığında (x−8)(x+6)=0(x-8)(x+6) = 0 olur ve buradan pozitif değer olan x=8x = 8 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki kişi sayısını xx olarak belirleyip kişi başına düşen ilk ödeme miktarını yazmak.
İlk durumda kişi başına düşen miktar 240x\frac{240}{x} TL olur.
Toplam hesap gruptaki tüm kişilere eşit olarak paylaştırılmıştır.
2
2 kişi ödeme yapmadığında geriye kalan kişi sayısını ve yeni kişi başına düşen ödeme miktarını yazmak.
İkinci durumda kişi başına düşen miktar 240x−2\frac{240}{x - 2} TL olur.
Hesaba katılmayan 2 kişi çıktığında kalan x−2x - 2 kişi toplam hesabı paylaşmıştır.
3
İki durum arasındaki ödeme farkını 10 TL'ye eşitleyen denklemi kurup çözmek.
240x−2−240x=10\frac{240}{x - 2} - \frac{240}{x} = 10
24x−2−24x=1\frac{24}{x - 2} - \frac{24}{x} = 1
24x−24(x−2)=x(x−2)24x - 24(x - 2) = x(x - 2)
48=x2−2x48 = x^2 - 2x
x2−2x−48=0x^2 - 2x - 48 = 0
(x−8)(x+6)=0(x - 8)(x + 6) = 0
Buradan pozitif olan değer x=8x = 8 olarak bulunur.
Kişi başına düşen yeni ödeme miktarı, ilk durumdaki miktardan 10 TL fazladır ve kişi sayısı negatif olamaz.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde bilinmeyen kullanarak denklem kurma ve çözme
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru