x > 1 bir tek tam sayı olmak üzere, aşağıda tanımlanan toplam değerlerini en küçükten en b… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$x > 1$ bir tek tam sayı olmak üzere, aşağıda tanımlanan toplam değerlerini en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

1En büyüğü $x+7$ olan 4 ardışık çift tam sayının toplamı
2Ortanca terimi $x+3$ olan 5 ardışık tam sayının toplamı
3En küçüğü $x$ olan 5 ardışık tek tam sayının toplamı

Cevap

En büyüğü

x+7

olan 4 ardışık çift tam sayının toplamı < Ortanca terimi

x+3

olan 5 ardışık tam sayının toplamı < En küçüğü

x

olan 5 ardışık tek tam sayının toplamı

Verilen tanımlara göre elde edilen cebirsel toplamlar sırasıyla

4x+16

5x+15

5x+20

şeklindedir.

x > 1

koşulu altında bu değerler sıralandığında en küçük toplam en büyüğü

x+7

olan 4 ardışık çift tam sayının toplamı (

4x+16

), ortanca toplam ortanca terimi

x+3

olan 5 ardışık tam sayının toplamı (

5x+15

) ve en büyük toplam en küçüğü

x

olan 5 ardışık tek tam sayının toplamı (

5x+20

) olur.

Adım Adım Çözüm

Birinci ifadedeki sayıları belirleyip toplamı cebirsel olarak yazalım.

En büyüğü

x+7

olan ardışık 4 çift tam sayı:

x+1

x+3

x+5

x+7

olup toplamları

(x+1) + (x+3) + (x+5) + (x+7) = 4x + 16

olur.

x

tek sayı olduğundan

x+7

çifttir ve ardışık çift sayılar ikişer farkla azalır.

İkinci ifadedeki sayıları belirleyip toplamı cebirsel olarak yazalım.

Ortanca terimi

x+3

olan ardışık 5 tam sayı:

x+1

x+2

x+3

x+4

x+5

olup toplamları

5x + 15

olur.

Ardışık 5 tam sayının toplamı, ortanca terimin 5 katına eşittir (

5 \times (x+3)

Üçüncü ifadedeki sayıları belirleyip toplamı cebirsel olarak yazalım.

En küçüğü

x

olan ardışık 5 tek tam sayı:

x

x+2

x+4

x+6

x+8

olup toplamları

5x + 20

olur.

x

tek sayı olduğundan ardı��ık tek sayılar ikişer ikişer artar.

Bulunan toplamları (

4x+16

5x+15

5x+20

)

x > 1

koşulu altında karşılaştıralım.

4x+16 < 5x+15 < 5x+20

sıralaması bulunur.

5x+15 < 5x+20

olduğu açıktır.

5x+15

ile

4x+16

karşılaştırıldığında farkları

(5x+15) - (4x+16) = x-1

olur.

x > 1

tek tam sayı olduğundan en az 3'tür ve

x-1 > 0

olacağı için ikinci toplam birinci toplamdan büyüktür.

Anahtar Kavram

Ardışık tam sayıların cebirsel gösterimi ve toplam formülleri

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru