Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir okul kütüphanesine kitap bağışlamak isteyen iki öğrenci grubu olan A grubu ve B grubu ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A grubundaki her bir öğrenci kütüphaneye ya 3 ya da 4 kitap bağışlamıştır.
* B grubundaki her bir öğrenci kütüphaneye ya 2 ya da 5 kitap bağışlamıştır.
* A grubunda 3 kitap bağışlayan öğrenci sayısı, B grubunda 5 kitap bağışlayan öğrenci sayısına eşittir.
* A grubundaki toplam öğrenci sayısı 30, B grubundaki toplam öğrenci sayısı 25'tir.

İki grubun bağışladığı toplam kitap sayısı 194 olduğuna göre, B grubunda kütüphaneye 2 kitap bağışlayan öğrenci sayısı kaçtır?

  1. A
    12
  2. 13Cevap
  3. C
    18
  4. D
    19
  5. E
    8

Cevap

13 (B grubunda kütüphaneye 2 kitap bağışlayan öğrenci sayısı)
İkinci gruptaki toplam öğrenci sayısından 5 kitap bağışlayan öğrenci sayısı çıkarıldığında kütüphaneye 2 kitap bağışlayan öğrenci sayısı 13 olarak bulunur. Bu değer kurulan doğrusal denklem sistemiyle tam olarak uyuşmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B grupları için kitap bağışlayan öğrenci sayılarını değişkenlerle ifade edelim.
A grubunda 3 kitap bağışlayan öğrenci sayısı xx ise, 4 kitap bağışlayan öğrenci sayısı 30−x30 - x olur. B grubunda 5 kitap bağışlayan öğrenci sayısı yy ise, 2 kitap bağışlayan öğrenci sayısı 25−y25 - y olur.
Gruplardaki öğrenci sayıları sırasıyla 30 ve 25 olduğundan, her bir gruptaki alt kategorileri tek bir değişken cinsinden yazmak denklem kurmayı kolaylaştırır.
2
A grubunda 3 kitap bağışlayan öğrenci sayısı ile B grubunda 5 kitap bağışlayan öğrenci sayısının eşitliğini kullanalım ve toplam kitap sayısı denklemini kuralım.
x=yx = y olduğundan, toplam kitap sayısı: 3x+4(30−x)+5x+2(25−x)=1943x + 4(30 - x) + 5x + 2(25 - x) = 194 olarak yazılır. Bu ifade düzenlendiğinde: 120−x+50+3x=194  ⟹  2x+170=194120 - x + 50 + 3x = 194 \implies 2x + 170 = 194 elde edilir.
İki grubun bağışladığı toplam kitap sayısının 194 olduğu bilgisiyle bilinmeyen xx değerini bulmak için denklem çözülmelidir.
3
Denklemi çözerek xx değerini bulalım ve bizden istenen B grubunda 2 kitap bağışlayan öğrenci sayısını hesaplayalım.
2x=24  ⟹  x=122x = 24 \implies x = 12 bulunur. B grubunda 2 kitap bağışlayan öğrenci sayısı 25−x=25−12=1325 - x = 25 - 12 = 13 olarak hesaplanır.
Bulunan xx değeri 5 kitap bağışlayan öğrenci sayısını verir. Toplam 25 öğrenciden bu değer çıkarılarak 2 kitap bağışlayanların sayısı bulunur.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen grupları ve ilişkileri tek bir değişken cinsinden modelleyip denklem kurarak çözüme ulaşma.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru