Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir kargo firması, taşıdığı kolilerin hacimlerine göre belirlediği ücret tarifesinde her bir koli için sabit bir temel ücret almakta ve kolinin hacmindeki her 1 dm31\text{ dm}^3 artış için sabit bir ek ücret uygulamaktadır.

Bu firma ile hacimleri sırasıyla 12 dm312\text{ dm}^3 ve 20 dm320\text{ dm}^3 olan iki koli gönderen Ayşe toplam 116 TL116\text{ TL}, hacimleri 15 dm315\text{ dm}^3 ve 25 dm325\text{ dm}^3 olan iki koli gönderen Barış ise toplam 140 TL140\text{ TL} ödeme yapmıştır.

Buna göre, bu firmayla hacmi 30 dm330\text{ dm}^3 olan tek bir koli gönderen Can kaç TL ödeme yapar?

  1. A
    90
  2. B
    95
  3. 100Cevap
  4. D
    105
  5. E
    110

Cevap

Hacmi 30 dm330\text{ dm}^3 olan tek bir koli gönderen Can, 100 TL100\text{ TL} ödeme yapar.
Doğru çözümde, kargo ücret tarifesi x+V⋅yx + V \cdot y şeklinde modellenmiştir. Ayşe ve Barış'ın gönderdiği ikişer koli için kurulan 2x+32y=1162x + 32y = 116 ve 2x+40y=1402x + 40y = 140 denklemlerinden birim ek ücret y=3 TLy = 3\text{ TL} ve koli başına temel ücret x=10 TLx = 10\text{ TL} bulunur. Can tek koli gönderdiği için ödeyeceği tutar x+30y=10+30×3=100 TLx + 30y = 10 + 30 \times 3 = 100\text{ TL} olarak hesaplanır. Dolayısıyla 100100 cevabının yer aldığı seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Koli başına alınan sabit temel ücreti xx TL, kolinin hacmindeki her 1 dm31\text{ dm}^3 artış için uygulanan ek ücreti yy TL olarak tanımlayıp Ayşe'nin gönderim ücretini denklemleştirme
Ayşe iki koli gönderdiği için ödediği toplam ücret: (x+12y)+(x+20y)=2x+32y=116(x + 12y) + (x + 20y) = 2x + 32y = 116 olur.
Her bir koli için ayrı ayrı temel ücret ve hacme bağlı ek ücret hesaplanmalıdır.
2
Barış'ın gönderim ücretini benzer şekilde denklemleştirme
Barış iki koli gönderdiği için ödediği toplam ücret: (x+15y)+(x+25y)=2x+40y=140(x + 15y) + (x + 25y) = 2x + 40y = 140 olur.
İki bilinmeyenli bir denklem sistemi elde etmek için ikinci bağıntı kurulur.
3
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözme
2x+40y=1402x + 40y = 140
2x+32y=1162x + 32y = 116

İkinci denklemi birinciden çıkardığımızda:
8y=24  ⟹  y=38y = 24 \implies y = 3

y=3y = 3 değerini ilk denklemde yerine yazarak xx değerini bulalım:
2x+32(3)=116  ⟹  2x+96=116  ⟹  2x=20  ⟹  x=102x + 32(3) = 116 \implies 2x + 96 = 116 \implies 2x = 20 \implies x = 10
Sistemdeki değişkenlerin (temel ücret ve birim ek ücret) değerlerini ayrı ayrı hesaplamak gerekir.
4
Can'ın göndereceği tek koli için toplam ücreti hesaplama
Can'ın hacmi 30 dm330\text{ dm}^3 olan tek kolisi için ödeyeceği ücret:
x+30y=10+30(3)=10+90=100 TLx + 30y = 10 + 30(3) = 10 + 90 = 100\text{ TL} olur.
Can tek bir koli gönderdiği için 11 adet temel ücret ve 30 dm330\text{ dm}^3 ek ücret ödemelidir.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri iki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemine dönüştürme ve çözme.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru