Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Kümeleri

Bir bilgisayar programı, sisteme girilen bir xx tam sayısı için aşağıdaki adımları sırasıyla uygulamaktadır:

* 1. Adım: Girilen sayının karesini al.
* 2. Adım: Elde edilen sayıdan 5 çıkar.
* 3. Adım: Elde edilen sonucu x−3x - 3 sayısına böl.

Bu programın 3. adımının sonunda elde edilen sonuç da bir tam sayı olduğuna göre, sisteme girilebilecek xx tam sayılarının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

Cevap: 18

Cevap

Sisteme girilebilecek xx tam sayılarının alabileceği farklı değerlerin toplamı 18'dir.
İfadenin bir tam sayı belirtmesi için paydanın 4 sayısının pozitif veya negatif tüm tam sayı bölenleri olması gerekir. Bu bölenlerden elde edilen xx değerlerinin toplamı 18'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Program adımlarını formüle etme
x2−5x−3\frac{x^2 - 5}{x - 3} ifadesi elde edilir.
Programın girdi üzerinde yaptığı işlemleri matematiksel olarak ifade etmek için.
2
İfadeyi tam kısımlı biçime dönüştürme
x+3+4x−3x + 3 + \frac{4}{x - 3} ifadesi elde edilir.
Bölünebilme analizini kolaylaştırmak için payı paydanın katı cinsinden yazmak.
3
Bölünebilme koşulunu belirleme
x−3x - 3 ifadesi 4'ün tam sayı bölenleri olmalıdır.
Girdi ve sonucun tam sayı olması şartından dolayı kesirli kısmın tam sayı olmasını sağlamak.
4
Değişken değerlerini hesaplama
x∈{4,2,5,1,7,−1}x \in \{4, 2, 5, 1, 7, -1\}
4'ün tüm pozitif ve negatif bölenlerine göre denklem çözümlerini yapmak.
5
Değerlerin toplamını bulma
18
Soru kökündeki toplam istemini yerine getirmek.

Anahtar Kavram

Tam sayı bölenleri ve rasyonel ifadelerin tam sayı olma koşulları.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri

Bu konudan daha fazla soru