Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir kargo firması, teslimat noktasına küçük, orta ve büyük boy olmak üzere üç farklı boyutta gözleri olan bir kargo dolabı kurmuştur.

Bu kargo dolabındaki gözlerin sayıları ve kapasiteleriyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Orta boy gözlerin sayısı, küçük boy gözlerin sayısının 22 katıdır.
* Büyük boy gözlerin sayısı, orta boy gözlerin sayısının 33 eksiğidir.
* Dolaptaki tüm gözler doluyken küçük boy gözlerin her birine 11 paket, orta boy gözlerin her birine 22 paket ve büyük boy gözlerin her birine 33 paket yerleştirilebilmektedir.

Bu kargo dolabı tam kapasiteyle doldurulduğunda dolapta toplam 5757 paket bulunduğuna göre, dolaptaki orta boy gözlerin sayısı kaçtır?

  1. A
    6
  2. B
    10
  3. 12Cevap
  4. D
    15
  5. E
    24

Cevap

Dolaptaki orta boy gözlerin sayısı 12'dir.
Küçük boy göz sayısına xx dediğimizde, orta boy göz sayısı 2x2x ve büyük boy göz sayısı 2x−32x-3 olur. Her bir gözün paket kapasitesiyle çarpılması sonucu toplam paket sayısı x(1)+2x(2)+(2x−3)(3)=11x−9x(1) + 2x(2) + (2x-3)(3) = 11x - 9 olarak bulunur. Bu ifadeyi 57'ye eşitlediğimizde 11x−9=57  ⟹  11x=66  ⟹  x=611x - 9 = 57 \implies 11x = 66 \implies x = 6 elde edilir. Bizden orta boy göz sayısı istendiğinden 2x=2×6=122x = 2 \times 6 = 12 doğru sonuca ulaştırır.

Adım Adım Çözüm

1
Küçük boy gözlerin sayısını xx değişkeni ile tanımlayarak diğer göz boyutlarının sayılarını bu değişken cinsinden ifade edelim.
Küçük boy göz sayısı = xx
Orta boy göz sayısı = 2x2x
Büyük boy göz sayısı = 2x−32x - 3 olur.
Problemin çözümünü tek bir değişken üzerinden modellemek için.
2
Her göz boyutunun paket kapasitesini kullanarak dolabın tam doluyken alacağı toplam paket sayısını veren cebirsel ifadeyi yazalım.
Toplam Paket Sayısı = (x×1)+(2x×2)+((2x−3)×3)(x \times 1) + (2x \times 2) + ((2x - 3) \times 3)
= x+4x+6x−9x + 4x + 6x - 9
= 11x−911x - 9 olur.
Gözlerin boyutlarına göre kapasite katsayılarını toplam paket sayısına yansıtmak için.
3
Elde edilen cebirsel ifadeyi soruda verilen toplam paket sayısı olan 57'ye eşitleyip xx değerini bulalım ve ardından orta boy göz sayısını hesaplayalım.
11x−9=57  ⟹  11x=66  ⟹  x=611x - 9 = 57 \implies 11x = 66 \implies x = 6 bulunur.
Orta boy göz sayısı = 2x=2×6=122x = 2 \times 6 = 12 olarak elde edilir.
Bilinmeyen xx değişkenini çözüp soru kökünde bizden istenen orta boy göz sayısına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayı Problemleri

Alternatif Yöntem

Orta boy gözlerin sayısına doğrudan yy diyerek denklem kurulabilir. Bu durumda küçük boy gözlerin sayısı y2\frac{y}{2}, büyük boy gözlerin sayısı ise y−3y - 3 olur. Toplam paket sayısı denklemine göre:
y2×1+y×2+(y−3)×3=57\frac{y}{2} \times 1 + y \times 2 + (y - 3) \times 3 = 57
y2+2y+3y−9=57\frac{y}{2} + 2y + 3y - 9 = 57
11y2=66  ⟹  11y=132  ⟹  y=12\frac{11y}{2} = 66 \implies 11y = 132 \implies y = 12
olarak bulunur.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru