Examkin

Soru

Zorluk: ZorMerkezi Yayılım Ölçüleri

Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında 3,7,x,14,y3, 7, x, 14, y veri grubu elde ediliyor.

Bu veri grubunun açıklığı 1212 ve aritmetik ortalaması 1010 olduğuna göre, bu veri grubunun standart sapması kaçtır?

  1. A
    44
  2. B
    252\sqrt{5}
  3. 55Cevap
  4. D
    66
  5. E
    2525

Cevap

Veri grubunun standart sapması 5'tir.
Doğru cevap olan 5 değeri, standart sapma formülünün doğru bir şekilde uygulanmasıyla elde edilir. Verilen açıklık bilgisinden en büyük eleman 15, aritmetik ortalama bilgisinden ise bilinmeyen eleman 11 olarak bulunur. Aritmetik ortalama olan 10 değerinden sapmaların kareleri toplamı 100 olup, bu değer veri sayısının bir eksiği olan 4'e bölündüğünde varyans 25 bulunur. Varyansın karekökü alındığında standart sapma 5 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Veri grubunun açıklığı ve elemanların sıralı olduğu bilgisi kullanılarak en büyük değer olan yy bulunur.
y=15y = 15
Açıklık, en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Sıralı grupta en küçük eleman 33 olduğundan y−3=12  ⟹  y=15y - 3 = 12 \implies y = 15 olur.
2
Veri grubunun aritmetik ortalamasından yararlanılarak bilinmeyen veri elemanı xx bulunur.
x=11x = 11
Aritmetik ortalama 1010 ve veri sayısı 55 olduğundan, verilerin toplamı 5050 olmalıdır. Buradan 3+7+x+14+15=50  ⟹  39+x=50  ⟹  x=113 + 7 + x + 14 + 15 = 50 \implies 39 + x = 50 \implies x = 11 bulunur.
3
Her bir verinin aritmetik ortalamadan olan sapmaları hesaplanır.
Sapmalar sırasıyla −7,−3,1,4,5-7, -3, 1, 4, 5 olarak elde edilir.
Standart sapma hesabında her verinin ortalamadan uzaklığı kullanılır. Sapmalar: 3−10=−73-10 = -7, 7−10=−37-10 = -3, 11−10=111-10 = 1, 14−10=414-10 = 4, 15−10=515-10 = 5 şeklindedir.
4
Sapmaların kareleri toplamı hesaplanır.
Sapmaların kareleri toplamı 100100 olarak bulunur.
Standart sapma formülünde pay kısmındaki değer sapmaların kareleri toplamıdır: (−7)2+(−3)2+12+42+52=49+9+1+16+25=100(-7)^2 + (-3)^2 + 1^2 + 4^2 + 5^2 = 49 + 9 + 1 + 16 + 25 = 100.
5
Varyans ve standart sapma değerleri hesaplanır.
Standart sapma 55 olarak bulunur.
Sapmaların kareleri toplamı olan 100100 değeri, veri sayısının bir eksiği olan 5−1=45-1 = 4'e bölünerek varyans 2525 bulunur. Varyansın karekökü alındığında standart sapma 55 olarak elde edilir.

Anahtar Kavram

Merkezi yayılım ölçülerinden açıklık (ranj) ve standart sapmanın tanımı ile hesaplama adımları.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Merkezi Yayılım Ölçüleri

Bu konudan daha fazla soru