Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir okulda yürütülen sıfır atık projesi kapsamında, öğrenciler topladıkları plastik ve cam şişeleri okula teslim etmektedir. Teslim edilen her bir plastik şişe için 1515 puan, her bir cam şişe için ise 2020 puan verilmektedir.

Bu proje kapsamında bir sınıftaki öğrenciler toplam 5050 adet şişe teslim etmiştir. Bu şişelerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
- Plastik şişelerin tamamı 44'erli paketler hâlinde, cam şişelerin tamamı ise 66'şarlı kutular hâlinde getirilmiştir.
- Sınıfın bu şişelerden kazandığı toplam puan 840840'tır.

Buna göre, bu sınıfın okula teslim ettiği toplam paket ve kutu sayısı kaçtır?

  1. A
    9
  2. B
    10
  3. 11Cevap
  4. D
    12
  5. E
    13

Cevap

Toplam paket ve kutu sayısı 11'dir.
Plastik şişe paket sayısı aa, cam şişe kutu sayısı bb olarak tanımlandığında şişe sayıları toplamından 2a+3b=252a + 3b = 25 ve puanlar toplamından a+2b=14a + 2b = 14 denklemleri elde edilir. Bu iki denkleminin ortak çözümünden a=8a = 8 ve b=3b = 3 bulunur. Toplam paket ve kutu sayısı olan 11 değeri doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve şişe sayısı denkleminin kurulması
Plastik şişe paket sayısı aa ve cam şişe kutu sayısı bb olsun. Paketlerde 44'er plastik şişe, kutularda 66'şar cam şişe bulunduğundan, toplam şişe sayısı: 4a+6b=504a + 6b = 50 olarak yazılır. Bu denklem 22 ile sadeleştirilirse 2a+3b=252a + 3b = 25 elde edilir.
Soruda verilen toplam şişe adedini paket ve kutu cinsinden ifade etmek için.
2
Toplam puan denkleminin kurulması
Her plastik şişe 1515 puan, her cam şişe 2020 puan değerindedir. Toplam puan: 15×(4a)+20×(6b)=840⇒60a+120b=84015 \times (4a) + 20 \times (6b) = 840 \Rightarrow 60a + 120b = 840 elde edilir. Bu denklem 6060 ile sadeleştirilirse a+2b=14a + 2b = 14 bulunur.
Şişelerin puan değerlerini kullanarak paket ve kutu sayıları arasında ikinci bir bağıntı kurmak için.
3
Denklem sisteminin çözülmesi
Elt edilen 2a+3b=252a + 3b = 25 ve a+2b=14a + 2b = 14 denklemleri ortak çözülür. İkinci denklem 22 ile çarpılırsa 2a+4b=282a + 4b = 28 olur. İlk denklem bundan çıkarıldığında (2a+4b)−(2a+3b)=28−25⇒b=3(2a + 4b) - (2a + 3b) = 28 - 25 \Rightarrow b = 3 bulunur. b=3b = 3 değeri a+2b=14a + 2b = 14 denkleminde yerine yazılırsa a+6=14⇒a=8a + 6 = 14 \Rightarrow a = 8 elde edilir.
Paket ve kutu sayılarını ayrı ayrı hesaplamak için.
4
Toplam paket ve kutu sayısının bulunması
Toplam paket ve kutu sayısı: a+b=8+3=11a + b = 8 + 3 = 11 olarak hesaplanır.
Soruda istenen toplam paket ve kutu sayısına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

İki bilinmeyenli denklem sistemleri yardımıyla sayı problemi çözme
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru