Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Problemleri

Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduklarında 44 öğrenci ayakta kalıyor. Bu öğrenciler sıralara üçerli oturduklarında ise 22 sıra boş kalıyor.

Buna göre, bu sınıftaki toplam öğrenci sayısı kaçtır?

  1. 2424Cevap
  2. B
    1010
  3. C
    1616
  4. D
    1212
  5. E
    3030

Cevap

Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 2424'tür.
Sıra sayısına xx denilerek iki farklı oturma düzenine göre öğrenci sayıları 2x+42x + 4 ve 3(x−2)3(x - 2) şeklinde ifade edilir. Bu iki değer sınıf mevcudunu verdiğinden birbirine eşitlenir: 2x+4=3(x−2)2x + 4 = 3(x - 2). Denklemin çözülmesiyle x=10x = 10 elde edilir. Bu değer denklemde yerine yazıldığında toplam öğrenci sayısı 2424 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Sınıftaki sıra sayısını xx olarak belirleyip, ikişerli oturma durumuna göre öğrenci sayısını ifade eden denklemi yazmak.
Öğrenci sayısı = 2x+42x + 4
Öğrenciler ikişerli oturduğunda 44 öğrenci ayakta kaldığı için toplam öğrenci sayısı sıra sayısının 22 katından 44 fazladır.
2
Üçerli oturma durumuna göre öğrenci sayısını ifade eden denklemi yazmak.
Öğrenci sayısı = 3(x−2)3(x - 2)
Öğrenciler üçerli oturduğunda 22 sıra boş kaldığından, öğrencilerin oturduğu sıra sayısı x−2x - 2 olur.
3
İki durumu birbirine eşitleyerek önce sıra sayısını (xx), ardından öğrenci sayısını hesaplamak.
2x+4=3(x−2)  ⟹  2x+4=3x−6  ⟹  x=102x + 4 = 3(x - 2) \implies 2x + 4 = 3x - 6 \implies x = 10. Toplam öğrenci sayısı: 2(10)+4=242(10) + 4 = 24.
Her iki durum da aynı sınıftaki toplam öğrenci sayısını gösterdiğinden denklemler birbirine eşittir.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri değişkenler kullanarak birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlere dönüştürme ve çözme.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru