Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir güneş enerjisi firması, müşterilerine sunmak üzere Standart ve Premium olmak üzere iki farklı montaj paketi hazırlamıştır. Bu paketlerin içerdiği panel sayıları ve montaj süreleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Paket TürüPanel Sayısı (Adet)Montaj Süresi (Saat)
Standart6644
Premium101055

Bu firmadan belirli sayıda Standart ve Premium paket satın alan bir grup müşterinin tüm montaj işlemleri toplam 8080 saat sürmüştür. Satın alınan tüm Premium paketlerdeki toplam panel sayısı, Standart paketlerdeki toplam panel sayısından 2020 adet fazladır.

Buna göre, bu grup müşteri toplam kaç adet Standart paket satın almıştır?

  1. A
    66
  2. B
    88
  3. 1010Cevap
  4. D
    1212
  5. E
    1515

Cevap

Standart paket sayısı 10 olarak bulunur.
Doğru seçenekte verilen 10 değeri, kurulan denklem sisteminin çözümünden elde edilen Standart paket sayısıdır. Toplam montaj süresi denklemi 4x+5y=804x + 5y = 80 ve panel sayısı farkı denklemi 10y−6x=2010y - 6x = 20 (sadeleştirilmiş haliyle 5y−3x=105y - 3x = 10) ortak çözüldüğünde Standart paket sayısı (xx) 10, Premium paket sayısı (yy) ise 8 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Satın alınan Standart paket sayıs�� xx, Premium paket sayısı yy olarak belirlenir ve toplam montaj süresini veren denklem kurulur.
4x+5y=804x + 5y = 80 denklemi elde edilir.
Her bir Standart paket 4 saat, Premium paket 5 saat montaj süresi gerektirdiğinden ve toplam süre 80 saat olduğundan bu denklem kurulur.
2
Toplam panel sayıları arasındaki ilişkiyi veren denklem kurulur ve sadeleştirilir.
10y−6x=20Rightarrow5y−3x=1010y - 6x = 20 Rightarrow 5y - 3x = 10 denklemi elde edilir.
Premium paketlerdeki toplam panel sayısı 10y10y, Standart paketlerdeki toplam panel sayısı 6x6x'tir. Premium panel sayısı Standart'tan 20 fazla olduğundan fark 20'ye eşitlenir ve işlem kolaylığı için denklem 2 ile sadeleştirilir.
3
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemi yok etme yöntemi kullanılarak çözülür.
(4x+5y)−(5y−3x)=80−10Rightarrow7x=70Rightarrowx=10(4x + 5y) - (5y - 3x) = 80 - 10 Rightarrow 7x = 70 Rightarrow x = 10 bulunur.
Her iki denklemde de +5y+5y terimi ortak olduğundan, taraf tarafa çıkarma işlemi yapılarak yy değişkeni yok edilir ve Standart paket sayısı olan xx değeri doğrudan bulunur.

Anahtar Kavram

İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri yardımıyla Sayı Problemlerinin Çözümü
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru