Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMutlak Değerli Denklemler

Bir gıda firmasının paketlediği ürünlerin hedeflenen ağırlığı 250250 gramdır. Bu ürünlerin gerçek ağırlığı olan xx gram ile hedeflenen ağırlık arasındaki farkın mutlak değeri, gerçek ağırlığın 22 katının 140140 gram eksiğine eşittir.

Buna göre, hedeflenen ağırlıktan daha hafif olduğu bilinen bir paketin gerçek ağırlığı kaç gramdır?

Cevap: 130 gram

Cevap

Hedeflenen ağırlıktan daha hafif olan paketin gerçek ağırlığı 130 gramdır.
Paketin hedeflenen ağırlıktan hafif olması (x<250x < 250) durumunda ∣x−250∣=250−x|x - 250| = 250 - x olur. Kurulan 250−x=2x−140250 - x = 2x - 140 denklemi çözüldüğünde 3x=3903x = 390 ve buradan x=130x = 130 elde edilir. Bu değer hem x<250x < 250 hem de 2x−140≥02x - 140 \geq 0 (130≥70130 \geq 70) koşullarını sağladığı için tek geçerli çözümdür.

Adım Adım Çözüm

1
Hedeflenen ağırlık ile gerçek ağırlık arasındaki farkın mutlak değerini ifade edin.
∣x−250∣|x - 250|
Uzaklık veya fark mutlak değerle modellenir.
2
Soru metnindeki eşitliği kurarak denklemi oluşturun.
∣x−250∣=2x−140|x - 250| = 2x - 140
Farkın mutlak değerinin, gerçek ağırlığın 2 katının 140 eksiğine eşit olduğu belirtilmiştir.
3
Paketin hedeflenen ağırlıktan hafif olması koşulunu kullanarak mutlak değeri dışarı çıkarın.
x<250  ⟹  ∣x−250∣=250−xx < 250 \implies |x - 250| = 250 - x
x<250x < 250 ise x−250x - 250 ifadesi negatiftir, dolayısıyla işaret değiştirerek çıkar.
4
Elde edilen birinci dereceden denklemi çözün.
250−x=2x−140  ⟹  3x=390  ⟹  x=130250 - x = 2x - 140 \implies 3x = 390 \implies x = 130
Bilinmeyenleri bir tarafa toplayarak xx değerini bulmak için.

Anahtar Kavram

Mutlak değerli denklemlerin çözümünde, mutlak değer içerisindeki ifadenin işaretine göre durum incelemesi yapılması.
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru