Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Kümeleri

Elemanları gerçel sayılardan oluşan 4 elemanlı bir AA kümesi için aşağıdaki bilgiler verilmektedir:

* A∩Z+A \cap \mathbb{Z}^+ kümesi 1 elemanlıdır.
* A∩NA \cap \mathbb{N} kümesi 2 elemanlıdır.
* A∩ZA \cap \mathbb{Z} kümesi 3 elemanlıdır.
* A∩QA \cap \mathbb{Q} kümesi 3 elemanlıdır.
* AA kümesinin tüm elemanlarının toplamı −5+7-5 + \sqrt{7}'dir.
* AA kümesinin sıfırdan farklı elemanlarının çarpımı −247-24\sqrt{7}'dir.

Buna göre, AA kümesinin en büyük elemanı kaçtır?

Cevap: 3

Cevap

A kümesinin en büyük elemanı 3'tür.
A kümesinin elemanları belirlendiğinde bu elemanlar -8, 0, \sqrt{7} ve 3'tür. Bu sayılar arasında en büyük olanı 3 sayısıdır (çünkü \sqrt{7} yaklaşık 2.64 değerindedir ve 3'ten küçüktür).

Adım Adım Çözüm

1
Kümenin sayı kümeleriyle kesişimlerini analiz etme
Kümede 3 tam sayı (biri pozitif, biri sıfır, biri negatif) ve 1 irrasyonel sayı vardır.
A ve tam sayılar/rasyonel sayılar kümelerinin kesişim eleman sayılarından bu sonuç elde edilir. Doğal sayılar kümesi ile pozitif tam sayılar kümesinin kesişim farkından 0 elemanı tespit edilir.
2
Toplam ve çarpım denklemlerini kurma
a+c=−5a+c = -5 ve a⋅c=−24a \cdot c = -24 (burada aa pozitif, cc negatif tam sayıdır) ve irrasyonel eleman d=7d = \sqrt{7}'dir.
Rasyonel ve irrasyonel kısımların eşitliği ilkesi uygulanır.
3
Denklem sistemini çözme
Pozitif tam sayı a=3a = 3, negatif tam sayı c=−8c = -8 olarak bulunur.
Toplamları −5-5, çarpımları −24-24 olan tam sayılar belirlenir.
4
Elemanları karşılaştırma
Kümenin elemanları {−8,0,7,3}\{-8, 0, \sqrt{7}, 3\} olup en büyük eleman 3'tür.
2<7<32 < \sqrt{7} < 3 olduğundan en büyük eleman 3 olur.

Anahtar Kavram

Sayı kümelerinin tanımı ve eleman özelliklerinin analizi
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri

Bu konudan daha fazla soru