Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bir havayolu şirketine ait akıllı bagaj tartısı, üzerine konulan valizin kilogram cinsinden ağırlığı olan xx değerine göre şu renklerde uyarı vermektedir:

* Yeşil ışık: Ağırlığı 00 kg'dan büyük ve 1212 kg'a kadar (1212 kg dahil) olan valizler için,
* Sarı ışık: Ağırlığı 1212 kg'dan fazla ve 2020 kg'a kadar (2020 kg dahil) olan valizler için,
* Kırmızı ışık: Ağırlığı 2020 kg'dan fazla ve 3030 kg'a kadar (3030 kg dahil) olan valizler için.

Bu havayolu şirketinde çalışan görevlilerden Hakan, tartıda yeşil veya sarı ışık yanan valizleri doğrudan uçağa kabul etmektedir. Diğer görevli Selin ise ağırlığı sayı doğrusunda [8,25)[8, 25) aralığında olan valizleri uçağa kabul etmektedir.

Buna göre, hem Hakan hem de Selin tarafından uçağa kabul edilebilecek bir valizin ağırlığının (xx) alabileceği değerleri gösteren en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    [8,20)[8, 20)
  2. B
    (8,20](8, 20]
  3. C
    (8,20)(8, 20)
  4. [8,20][8, 20]Cevap
  5. E
    [12,20][12, 20]

Cevap

[8,20][8, 20] aralığı
Hakan'ın uçağa kabul ettiği ağırlıklar yeşil veya sarı ışık yanan (0,20](0, 20] aralığıdır. Selin ise [8,25)[8, 25) aralığındaki valizleri kabul etmektedir. Her iki koşulu da aynı anda sağlayan ağırlık değerleri bu iki kümenin kesişim kümesi olan [8,20][8, 20] kapalı aralığıdır. Hem 8 hem de 20 kilogramlık valizler her iki görevlinin kurallarına da dahil olduğu için aralık sınırları kapalı (köşeli parantez) olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Hakan'ın uçağa kabul ettiği valizlerin ağırlık aralığını belirleme
H=(0,20]H = (0, 20] aralığı
Hakan yeşil veya sarı ışık yanan valizleri kabul etmektedir. Yeşil ışık aralığı (0,12](0, 12] ve sarı ışık aralığı (12,20](12, 20] olduğuna göre, bu iki aralığın birleşimi (0,12]∪(12,20]=(0,20](0, 12] \cup (12, 20] = (0, 20] olur.
2
Selin'in uçağa kabul ettiği valizlerin ağırlık aralığını yazma
S=[8,25)S = [8, 25) aralığı
Selin'in uçağa kabul ettiği valizlerin ağırlık aralığı soruda [8,25)[8, 25) olarak verilmiştir.
3
Hem Hakan hem de Selin tarafından kabul edilen ortak aralığı (kesişim kümesini) bulma
H∩S=[8,20]H \cap S = [8, 20] aralığı
Her iki görevlinin de ortak kabul ettiği aralığı bulmak için bu iki aralığın kesişim kümesini alırız: (0,20]∩[8,25)(0, 20] \cap [8, 25). Kesişim kümesi oluşturulurken alt sınırların en büyüğü (88, dahil) ve üst sınırların en küçüğü (2020, dahil) seçilir. Böylece en geniş ortak aralık [8,20][8, 20] olarak bulunur.

Anahtar Kavram

İki gerçel sayı aralığının kesişimi bulunurken, alt sınırların en büyüğü ile üst sınırların en küçüğü alınarak yeni bir aralık oluşturulur. Sınır değerlerinin aralıklara dahil olup olmama durumu (açık veya kapalı olması) kesişim kümesinde de korunmalıdır.

Alternatif Yöntem

Sayı doğrusu üzerinde sınır değerlerini belirledikten sonra, her bir sınır değerinin (8 ve 20) her iki koşulu da sağlayıp sağlamadığını tek tek deneyerek de dahil olup olmadıklarına karar verebiliriz. Örneğin x = 8 için, 8 yeşil ışık aralığındadır (Hakan kabul eder) ve [8, 25) aralığındadır (Selin kabul eder), dolayısıyla 8 dahildir. x = 20 için, 20 sarı ışık aralığındadır (Hakan kabul eder) ve [8, 25) aralığındadır (Selin kabul eder), dolayısıyla 20 dahildir. Bu durumda aralık [8, 20] olmalıdır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Aralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bu konudan daha fazla soru