Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir bilgisayar programı, sisteme girilen iki basamaklı bir abab doğal sayısı için ekrana bir sonuç yazdırmaktadır. Bu programın çalışma adımları aşağıda verilmiştir:

* Sayının rakamları toplamı olan a+ba+b değerini hesapla.
* Eğer a>ba > b ise ekrana 3⋅(a+b)⋅ab3 \cdot (a+b) \cdot ab değerini yaz.
* Eğer a≤ba \leq b ise ekrana −2⋅(a+b)⋅ab-2 \cdot (a+b) \cdot ab değerini yaz.

Sisteme girilen iki basamaklı bir abab sayısı için ekranda yazan değer −560-560 olmuştur.

Buna göre, bu koşulu sağlayan abab sayılarının toplamı kaçtır?

  1. A
    18
  2. B
    31
  3. C
    35
  4. 63Cevap
  5. E
    75

Cevap

Koşulları sağlayan iki basamaklı sayıların toplamı 63'tür.
Doğru seçenekte belirtilen 63 değeri, programın negatif çıktı vermesinden hareketle a≤ba \leq b koşulunun sağlandığını belirleyip elde edilen (a+b)⋅ab=280(a+b) \cdot ab = 280 denklemini sağlayan ve rakam kısıtlarına uyan tüm iki basamaklı sayıların (28 ve 35) toplamıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Ekranda yazan değerin işaretini inceleyerek hangi koşulun sağlandığını belirleme.
Ekranda yazan değer −560-560 olup negatif bir sayıdır. aa ve bb rakam olduğundan a+b>0a+b > 0 ve ab>0ab > 0 olmalıdır. Dolayısıyla 3⋅(a+b)⋅ab3 \cdot (a+b) \cdot ab ifadesi her zaman pozitif değer alacağından, ekrandaki negatif sonuç ancak a≤ba \leq b durumunda elde edilebilir.
Programın hangi dallanmayı takip ettiğini bulmak için sonucun işareti incelenmelidir.
2
Koşula uygun denklemi kurma ve sadeleştirme.
−2⋅(a+b)⋅ab=−560-2 \cdot (a+b) \cdot ab = -560 denkleminden (a+b)⋅ab=280(a+b) \cdot ab = 280 elde edilir.
Bilinmeyen abab sayısının basamak analizi ve rakamları toplamı arasındaki ilişkiyi kurmak için denklem düzenlenmelidir.
3
Çözümleme (basamak analizi) yaparak basamak değerlerini ve rakam sınırlarını uygulama.
abab iki basamaklı sayısı 10a+b10a+b olarak çözümlenir. Böylece denklem (a+b)⋅(10a+b)=280(a+b) \cdot (10a+b) = 280 halini alır. Burada a≤ba \leq b koşuluyla birlikte 280 sayısının iki basamaklı çarpanları incelenir:
* 10a+b=2810a+b = 28 için a=2,b=8a=2, b=8 olur. Rakamlar toplamı a+b=10a+b = 10 olup 28⋅10=28028 \cdot 10 = 280 sağlanır. Ayrıca 2≤82 \leq 8 koşulu geçerlidir.
* 10a+b=3510a+b = 35 için a=3,b=5a=3, b=5 olur. Rakamlar toplamı a+b=8a+b = 8 olup 35⋅8=28035 \cdot 8 = 280 sağlanır. Ayrıca 3≤53 \leq 5 koşulu geçerlidir.
Diğer iki basamaklı bölenler (10, 14, 20, 40, 56, 70) bu eşitliği ve rakam olma şartlarını sağlamaz.
Çarpanlarına ayırma yöntemi ve rakam kısıtları kullanılarak denklemi sağlayan tüm iki basamaklı doğal sayılar belirlenir.
4
Elde edilen sayıların toplamını bulma.
Koşula uyan abab sayıları 28 ve 35'tir. Bu sayıların toplamı 28+35=6328 + 35 = 63 olarak hesaplanır.
Soruda istenen toplam değerine ulaşmak için bulunan tüm olası sayılar toplanır.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen sözel/algoritmik yönergeleri denkleme dökme, iki basamaklı sayıların basamak analizi ve rakam kısıtlarına göre çarpan incelemesi yapma.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru