Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir okul kütüphanesine yeni alınan kitapların tamamı, her bir rafta eşit sayıda kitap olacak şekilde boş raflara dizilecektir.

* Kitaplar 1212 rafa dizildiğinde, son raf hariç diğer tüm raflar tamamen dolmakta; son rafta ise 44 kitaplık boş yer kalmaktadır.
* Kitaplar 88 rafa dizildiğinde, her raftaki kitap sayısı ilk durumdaki dolu bir raftaki kitap sayısından 55 fazla olmakta ve tüm raflar tamamen dolmaktadır.

Buna göre, kütüphaneye yeni alınan toplam kitap sayısı kaçtır?

  1. A
    96
  2. B
    112
  3. C
    120
  4. 128Cevap
  5. E
    132

Cevap

Toplam kitap sayısı 128'dir.
Kitapların dizilim senaryolarına göre yazılan 12x−4=8(x+5)12x - 4 = 8(x+5) denkleminden dolu raf kapasitesi x=11x = 11 bulunur. Buradan toplam kitap sayısı 8×(11+5)=1288 \times (11 + 5) = 128 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
İlk durumdaki dolu bir rafın alacağı kitap sayısına xx diyelim. Bu durumda toplam kitap sayısını veren ifadeyi yazalım.
Toplam kitap sayısı: 12x−412x - 4
12 rafın 11 tanesi tamamen dolu (11x11x kitap), son rafta ise 4 kitaplık boş yer kalmıştır yani x−4x-4 kitap vardır. Toplamda 11x+x−4=12x−411x + x - 4 = 12x - 4 kitap olur.
2
İkinci durumdaki raf sayısını ve her raftaki kitap sayısını kullanarak toplam kitap sayısını veren ikinci ifadeyi yazalım.
Toplam kitap sayısı: 8(x+5)8(x + 5)
Kitaplar 8 rafa dizildiğinde her rafta ilk durumdakinden 5 fazla kitap (x+5x+5) bulunmakta ve tüm raflar dolmaktadır.
3
Her iki durumda da toplam kitap sayısı aynı olduğundan bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek xx değerini bulalım.
12x−4=8(x+5)  ⟹  12x−4=8x+40  ⟹  4x=44  ⟹  x=1112x - 4 = 8(x + 5) \implies 12x - 4 = 8x + 40 \implies 4x = 44 \implies x = 11
Eşitliğin iki tarafındaki benzer terimleri düzenleyip bilinmeyeni çekeriz.
4
Bulduğumuz x=11x = 11 değerini denklemlerden birinde yerine yazarak toplam kitap sayısını hesaplayalım.
8×(11+5)=8×16=1288 \times (11 + 5) = 8 \times 16 = 128
Toplam kitap sayısını bulmak için ikinci durumdaki 8(x+5)8(x+5) ifadesinde xx yerine 1111 yazarız.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürme ve doğrusal denklem sistemlerini çözme.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru